Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 20

1 pkt

Liczba

(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}

jest równa

B.

2^{16}

1
Zapisujemy obie liczby jako potęgi liczby $2$ :
$16 = 2^{4}, 8 = 2^{3}$
2
Podstawiamy i korzystamy z praw działań na potęgach (potęga ilorazu, potęga potęgi):
$(\frac{1}{2 ^{4}})^{8} \cdot (2^{3})^{16} = 2^{- 32} \cdot 2^{48}$

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9})

jest równa

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że liczba

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}

jest podzielna przez

21

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n + 5)^{2} + 3

jest podzielna przez

4

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5

jest równa

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(210 + 2)^{2}

jest równa

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2}

przy dzieleniu przez

3

daje resztę

2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Logarytmy

2 pkt

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości

K_{0}

zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

6%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(8 - 2) (2 + 8)

jest równa

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Dane są dwa prostokąty:

P_{1}

oraz

P_{2}

.
Długości boków prostokąta

P_{1}

są równe

a

oraz

b

.
Długości boków prostokąta

P_{2}

są równe

0, 2 a

oraz

8 b

.

Pole prostokąta

P_{1}

stanowi

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 9

jest równa

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 5 Procenty

1 pkt

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę

60000

zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości

p %

w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa

67925, 76

zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

Zbiór zadań

Wyniki