Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 18

2 pkt

Wyznacz wszystkie wartości

m

, dla których trzywyrazowy ciąg

(2 m + 11, m^{2} + 3, 5 - m)

jest arytmetyczny.

m = - 2

lub

m = \frac{5}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego - środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:
$\frac{( 2 m + 11 ) + ( 5 - m )}{2} = m^{2} + 3$

Zadanie 29 Ciągi

2 pkt

Ciąg arytmetyczny ma dwadzieścia pięć wyrazów, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa

2025

. Ostatni wyraz tego ciągu jest

17

razy większy od pierwszego wyrazu tego ciągu.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

1, 2, 3, 4, 5, x, y

, jest równa

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma

x + y

jest równa

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a

,

b

,

c

, jest równa

12

.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb:

2 a

,

3 a

,

2 b

,

3 b

,

2 c

,

3 c

, jest równa

Zadanie 29 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez

3

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

3 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi ___ procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej

24

uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	$4$	$2$	$5$	$5$	$11$	$5$

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej

24

uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

3 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	4	2	5	5	11	5

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie ___ uczniów tej klasy.
2. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.
3. Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk

Z

ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

Z (x) = (500 + 50 x) (16 - x)

gdzie:

x

– kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki

x \geq 1

i

x \leq 14

,

Z

– roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Roczny zysk

Z

ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla

x

równego

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma

x + y

wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez

3

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

B C

ma długość

4

oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka

B

jest równa

15

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Hotel ma do dyspozycji gości

80

pokoi jednoosobowych.
Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:
• przy wyjściowej cenie wynoszącej

120

zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o

5

zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o

1

.
Przyjmijmy, że dobowy przychód

P

hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o

5 x

złotych, opisuje funkcja

P (x) = (80 - x) (120 + 5 x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

i

x \leq 80

.

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki