Zbiór zadań

Znaleziono 199 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Obliczamy długość krótszego boku kwietnika, odejmując od boku trawnika długości dwóch dłuższych ścieżek:
   $$9-2\cdot 2,5=4$$
2. Obliczamy długość dłuższego boku kwietnika, odejmując od boku trawnika długości dwóch krótszych ścieżek:
   $$9-2\cdot 1,5=6$$
3. Obliczamy pole powierzchni kwietnika:
   $$P=4\cdot 6=24({\text{m}}^2)$$

1. Obliczamy wysokość ostrosłupa, korzystając ze wzoru na jego objętość.
   $$\begin{array}{rl}& V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H\\ & 324=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 9\cdot H\\ & 324=27\cdot H\\ & H=\frac{324}{27}=12\text{ (cm)}\end{array}$$
2. Obliczamy wysokości obu wież. Wieża I to sześcian z ostrosłupem na górze, wieża II to dwa sześciany ustawione jeden na drugim.
   $$\begin{array}{rl}& \text{wiez˙a I: }12+10=22\text{ (cm)}\\ & \text{wiez˙a II: }10+10=20\text{ (cm)}\end{array}$$
3. Obliczamy różnicę wysokości obu wież.
   $$22-20=2\text{ (cm)}$$

1. Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Z siatki odczytujemy, że trzy krawędzie podstawy razem mają długość $18$ cm, więc obliczamy długość jednej krawędzi podstawy $a$.
   $$a=18:3=6\text{ cm}$$
2. Wysokość graniastosłupa jest $1,5$ razy większa od długości krawędzi podstawy.
   $$H=1,5\cdot 6=9\text{ cm}$$
3. Pole powierzchni bocznej to suma pól czterech przystających prostokątów o wymiarach $a\times H$.
   $$P_b=4\cdot a\cdot H=4\cdot 6\cdot 9=216{\text{ cm}}^2$$

1. Obliczamy objętość wody w jednej foremce, czyli $75\%$ z $8$ cm³.
   $$\frac{3}{4}\cdot 8=6{\text{ cm}}^3$$
2. Obliczamy, ile kostek lodu wyprodukuje urządzenie z $3000$ cm³ wody, dzieląc całkowitą objętość wody przez objętość wody w jednej foremce.
   $$3000:6=500$$

1. Odczytujemy z diagramu liczbę butelek dostarczonych i sprzedanych każdego dnia:
   

   • poniedziałek - dostawa $60$, sprzedaż $45$
   • wtorek - dostawa $100$, sprzedaż $85$
   • środa - dostawa $80$, sprzedaż $60$
2. Sprawdzamy pierwsze zdanie - obliczamy łączną sprzedaż z trzech dni:
   $$45+85+60=190$$
3. Otrzymana suma jest równa $190$ butelek - pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie - obliczamy, ile stanowi $\frac{3}{4}$ liczby butelek dostarczonych w poniedziałek:
   $$\frac{3}{4}\cdot 60=45$$
5. W poniedziałek sprzedano dokładnie $45$ butelek, czyli tyle, ile wynosi $\frac{3}{4}$ dostawy - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

1. Sprawdzamy pierwsze zdanie. Skala przepisu z $8$ do $40$ gofrów to:
   $$40:8=5$$
2. Mnożymy liczbę jajek przez $5$.
   $$2\cdot 5=10$$
3. Rzeczywiście potrzeba $10$ jajek, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie. Skala przepisu z $8$ do $72$ gofrów to:
   $$72:8=9$$
5. Mnożymy liczbę szklanek mleka przez $9$.
   $$1\frac{1}{3}\cdot 9=\frac{4}{3}\cdot 9=12$$
6. Rzeczywiście potrzeba $12$ szklanek mleka, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

1. Obliczamy pierwszą liczbę hasła, czyli sześcian liczby $4$.
   $$4^3=64$$
2. Rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze, aby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$.
   $$\begin{array}{rl}& 15=3\cdot 5\\ & 25=5^2\end{array}$$
3. Najmniejszy wspólny mianownik zawiera każdy czynnik pierwszy w najwyższej występującej potędze.
   $$3\cdot 5^2=75$$
4. Hasło do pliku to $64T75$ (odpowiedź D).

1. Zamieniamy długość tasiemki na centymetry:
   $$\frac{2}{3}\text{m}=\frac{2}{3}\cdot 100\text{cm}=\frac{200}{3}\text{cm}$$
2. Odcięto pół metra, czyli $50$ cm. Obliczamy długość pozostałej części tasiemki:
   $$\frac{200}{3}-50=\frac{200-150}{3}=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}\text{cm}$$
3. Ponieważ $16<16\frac{2}{3}<17$, pozostała część tasiemki ma długość większą od $16$ cm, ale mniejszą od $17$ cm - odpowiedź D.