Dowodzenie
Zadania na dowodzenie: nierówności algebraiczne, podzielność, własności liczb oraz dowody geometryczne. Punktowany jest cały zapis rozumowania, dlatego rozwiązania prowadzimy tu szczególnie dokładnie.
Występowanie na egzaminach
zadań: 5 z 71
punktów: 14 z 250
Ostatnie5 matur
zadań: 21 z 278
punktów: 61 z 950
Wszystkie arkusze19 matur
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 20W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową…
- Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 28Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 21Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a oraz |LM|=b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz…
- Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 27Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność…
- Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 29Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N…
- Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 5Wykaż, że liczba 2501⁴ - 2499⁴ jest podzielna przez 10 000.
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 4Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
- Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa…
- Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa…
- Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 2Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√2) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).
- Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 4Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2· |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty…
- Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że…
- Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej boldsymbola i każdej liczby dodatniej boldsymbolb takich, że…
- Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 6Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a oraz b, przy czym a > b. W ten trapez można wpisać okrąg.…
Co trzeba umieć przed maturą
- Dowodzenie nierówności przez przekształcenia równoważne
- Wykorzystanie tego, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny
- Zapis liczby parzystej, nieparzystej i podzielnej przez daną liczbę
- Dowody podzielności wyrażeń algebraicznych
- Dowody geometryczne oparte na podobieństwie i na kątach
Najczęstsze pytania
Najczęściej przenosisz wszystko na jedną stronę i przekształcasz różnicę tak, by zobaczyć w niej kwadrat albo sumę kwadratów. Kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny, więc to zamyka dowód.
Nie. Przykłady mogą co najwyżej obalić tezę, gdy któryś z nich jej przeczy. Dowód musi obejmować wszystkie przypadki, więc prowadzi się go na oznaczeniach ogólnych.