Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

2 pkt

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej

f (x) = x^{2} + b x + c

jest prosta o równaniu

x = - 2

. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

1

.

Oblicz współczynniki

b

oraz

c

.

b = 4

,

c = - 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem prostej $x = - 2$ , więc drugie miejsce zerowe jest odbiciem liczby $1$ względem tej prostej:
$x_{2} = 2 \cdot (- 2) - 1 = - 5$

Zadanie 32.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

i

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba

x

jest równa

Zadanie 32.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

i

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy

800

zł, gdy liczba

x

jest równa

Zadanie 11.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 11.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Zapisz poniżej w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11.3 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 11.4 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x + 1)

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = g (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = g (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 13 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (x - 13)^{2} - 256

. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba

(- 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

, określona wzorem

f (x) = - (x - 1) (x - 5)

, przyjmuje wartość

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + 1

, gdzie

a

oraz

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że

a < 0

i

b > 0

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

f

przedstawiono na rysunku

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej

f

jest liczba

(- 5)

. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji

f

, jest równa

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

Zadanie 15 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Funkcje

A

,

B

,

C

,

D

,

E

oraz

F

są określone dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział

(- \infty, 2]

jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 31.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

i

n \leq 30

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa $L (30)$ .
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono $336$ klientów.

Zadanie 33 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola o wierzchołku w punkcie

A = (0, 3)

. Punkt

B = (2, 0)

leży na wykresie funkcji

f

.
Wyznacz wzór funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2} + 5 x

.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zbiór zadań

Wyniki