Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 2)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}

jest równa wartości wyrażenia

C.

\frac{x + 1}{x + 2}

1
Rozkładamy licznik i mianownik pierwszego ułamka na czynniki:
$x^{2} + x = x (x + 1), x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$

Zadanie 11 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Kasia jest

3

razy starsza od Ani. Ola jest o

2

lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez

x

wiek Ani.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie

Zadanie 2 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Liczba

(2 - 43)^{3} - (2 + 43)^{3}

jest równa

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

2 (a - 2 b) - (a - b) (2 - b) + b^{2}

można przekształcić równoważnie do postaci

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

W pudełku są kulki czerwone, zielone i niebieskie. Kulek czerwonych jest trzy razy więcej niż zielonych i o dwie mniej niż niebieskich.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W pudełku najmniej jest kulek A/B.

Jeśli liczbę kulek zielonych oznaczymy przez

x

, to liczbę wszystkich kulek w pudełku opisuje wyrażenie C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

2 pkt

Wielomian

W (x) = 8 x^{3} + 14 x^{2} + 5 x + 3

jest iloczynem wielomianów

P (x) = 2 x + 3

oraz

Q (x) = a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 1)

,

0

oraz

1

wartość wyrażenia

\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F (x) = 3 x$ i $G (x) = x^{2} + 2 x + 3$ .
Liczba $(- 1)$ jest rozwiązaniem równania $W (x) = 0$ .

Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od:

(- 1)

,

0

i

1

, wartość wyrażenia

\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wielomian

W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

jest iloczynem wielomianów

F (x) = (2 - 3 x)^{2}

oraz

G (x) = 3 x - 2

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

a + b + c + d

współczynników wielomianu

W

jest równa ……… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrażenie

x (x + 4) - 3 (2 x - 5)

można przekształcić równoważnie do postaci

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7

przez dwumian

x + 2

jest równa

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dane są cztery wyrażenia:

G = 2 x^{2} + 2 H = 2 x^{2} + 2 x J = 2 x^{2} - 2 K = 2 x^{2} - 2 x

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość

0

dla

x = 1

oraz dla

x = - 1

.

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki