Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

1 pkt

Dany jest zbiór trzynastu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest

C.

(2 13) - (2 7)

1
Iloczyn dwóch liczb jest parzysty, gdy co najmniej jedna z nich jest parzysta. Łatwiej policzyć przeciwny przypadek, gdy obie liczby są nieparzyste.
2
W zbiorze jest $7$ liczb nieparzystych ( $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$ ). Dwie liczby nieparzyste możemy wylosować na $(2 7)$ sposobów. Wszystkich par jest $(2 13)$ , więc par o iloczynie parzystym jest:

Zadanie 27 Kombinatoryka

2 pkt

E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.

Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy

(- 3)

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

0

,

5

,

7

(np.

57075

,

55555

), jest

Zadanie 30 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Zadanie 31 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej

3

jest

Zadanie 3 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez

25

, jest

Zadanie 5 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, jest