Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Rozwiązaniem układu równań

{20 x + 20 y = 1 26 x - 26 y = 1

jest para liczb:

x = x_{0}

,

y = y_{0}

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma $x_{0} + y_{0}$ jest liczbą dodatnią.
Iloczyn $x_{0} \cdot y_{0}$ jest liczbą dodatnią.

PP

1
Policzmy rozwiązania tego układu równań. Dzielimy pierwsze równanie przez $20$ , a drugie przez $26$ , otrzymując prostszy układ:
$⎩ ⎨ ⎧ x + y = \frac{1}{20} x - y = \frac{1}{26}$

Zadanie 7 Układy równań

1 pkt

Para liczb

x = - 1

i

y = 6

jest rozwiązaniem układu równań

{a x + 3 y = 20 x + b y = 5

gdzie

a

oraz

b

są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

a \cdot b

jest równa

Zadanie 7 Układy równań

1 pkt

Układ równań

{x - 2 y = 3 - 4 x + 8 y = - 12

Zadanie 8 Układy równań

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 11 Układy równań

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 6 Układy równań

1 pkt

Dany jest układ równań

{x - 3 y + 5 = 0 2 x + y + 3 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

Zadanie 10 Układy równań

1 pkt

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 10 Układy równań

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, punkt

(- 8, 6)

jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Zadanie 11 Układy równań

2 pkt

Dany jest prostokąt o bokach długości

a

i

b

, gdzie

a > b

. Obwód tego prostokąta jest równy

30

. Jeden z boków prostokąta jest o

5

krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A.

{2 ab = 30 a - b = 5

B.

{2 a + b = 30 a = 5 b

C.

{2 (a + b) = 30 b = a - 5

D.

{2 a + 2 b = 30 b = 5 a

E.

{2 a + 2 b = 30 a - b = 5

F.

{a + b = 30 a = b + 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Układy równań

1 pkt

Właściciel sklepu kupił w hurtowni

50

par identycznych spodni po

x

zł za parę i

40

identycznych marynarek po

y

zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił

8000

zł. Po doliczeniu marży

50%

na każdą parę spodni i

20%

na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cenę pary spodni

x

oraz cenę marynarki

y

, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań

Zadanie 6 Układy równań

1 pkt

Rozwiązaniem układu równań

{11 x - 11 y = 1 22 x + 22 y = - 1

jest para liczb:

x = x_{0}

,

y = y_{0}

. Wtedy

Zadanie 9 Układy równań

1 pkt

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę

1040

zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach

20

zł,

50

zł oraz

100

zł. Banknotów

100

-złotowych było dwa razy więcej niż

50

-złotowych, a banknotów

20

-złotowych było o

2

mniej niż

50

-złotowych.

Niech

x

oznacza liczbę banknotów

50

-złotowych, a

y

– liczbę banknotów

20

-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb

x

i

y

to

Zadanie 10 Układy równań

1 pkt

Dany jest układ równań

{y = x - 1 y = - x + 1

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Układy równań

1 pkt

Para liczb

x = 1, y = - 3

spełnia układ równań

{x - y = a^{2} (1 + a) x - 3 y = - 4 a

Wtedy

a

jest równe

Zadanie 8 Układy równań

1 pkt

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Zbiór zadań

Wyniki