Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 28

1 pkt

W trójkącie

A B C

, wpisanym w okrąg o środku w punkcie

S

, kąt

A C B

ma miarę

42°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B A S

jest równa

C.

48°

1
Kąt środkowy $A S B$ oparty na tym samym łuku $A B$ co kąt wpisany $A C B$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego:
$∣∠ A S B ∣ = 2 \cdot ∣∠ A C B ∣ = 2 \cdot 42° = 84°$

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

M K C

bok

M K

ma długość

24

. Prosta równoległa do boku

M K

przecina boki

M C

i

K C

odpowiednio w punktach

A

oraz

B

takich, że

∣ A B ∣ = 6

i

∣ A C ∣ = 3

(zobacz rysunek).

Długość odcinka

M A

jest równa

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (m + 1) x + 7

l : y = - 2 x + 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są prostopadłe, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są cztery okręgi:

o_{1}

,

o_{2}

,

o_{3}

,

o_{4}

, o równaniach:

o_{1} : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1

o_{2} : (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

o_{3} : (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4

o_{4} : (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych

(x, y)

, jest

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Zadanie 23.1 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do okręgu $O$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, - 3)$ .
Promień okręgu $O$ jest równy $5$ .

Zadanie 23.2 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

Zadanie 24 Geometria analityczna

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest równoległobok

A B C D

, w którym

A = (- 2, 6)

oraz

B = (10, 2)

. Przekątne

A C

oraz

B D

tego równoległoboku przecinają się w punkcie

P = (6, 7)

.

Oblicz długość boku

B C

tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

.
Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem

α

, że

tg α = 3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 24 Geometria analityczna

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (2, 8)

oraz

B = (10, 2)

. Symetralna odcinka

A B

przecina oś

O x

układu współrzędnych w punkcie

P

.

Oblicz współrzędne punktu

P

oraz długość odcinka

A P

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.
Środkiem okręgu

O

jest punkt o współrzędnych

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa

12

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Ostrosłup prawidłowy ma

2024

ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość

10

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość

p

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego prostopadłościanu jest równa

Zbiór zadań

Wyniki