Kąt α jest ostry oraz cosα = 24/25. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 20 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{24}{25}

.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{7}{24}

Wyznaczamy sinus kąta $α$ z jedynki trygonometrycznej. Kąt jest ostry, więc sinus jest dodatni.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - (\frac{24}{25})^{2} = 1 - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} sin α = \frac{7}{25}$
Obliczamy tangens kąta $α$ ze wzoru na tangens.
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$