Zbiór zadań

Znaleziono 9 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby mają tę samą parzystość (obie parzyste albo obie nieparzyste). Skoro suma liczb na DOWOLNYCH dwóch kulach pozostałych w pudełku jest parzysta, to wszystkie pozostałe kule muszą mieć tę samą parzystość.
2. Wśród liczb od $1$ do $11$ jest sześć liczb nieparzystych ($1,3,5,7,9,11$) i tylko pięć liczb parzystych ($2,4,6,8,10$). W pudełku po losowaniu zostało sześć kul, a parzystych liczb jest zbyt mało (tylko pięć), więc te sześć kul nie może być parzystych. Zatem w pudełku zostały wyłącznie liczby nieparzyste (odpowiedź A).
3. Skoro w pudełku zostały wszystkie liczby nieparzyste, to wylosowanych zostało pięć pozostałych liczb, czyli wszystkie liczby parzyste od $1$ do $11$. Obliczamy ich sumę:
   $$2+4+6+8+10=30$$
4. Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa $30$ (odpowiedź C).

1. Sprawdzamy resztę z dzielenia każdej liczby przez $7$.
   $$91=13\cdot 7+0,92=13\cdot 7+1,95=13\cdot 7+4,97=13\cdot 7+6$$
2. Resztę $1$ przy dzieleniu przez $7$ daje liczba $92$ (odpowiedź B).

1. Z rysunku odczytujemy, że między podziałką oznaczoną liczbą $56$ a podziałką oznaczoną liczbą $83$ mieszczą się $3$ jednakowe odcinki podziału odcinka $AC$. Oznaczmy długość jednego odcinka przez $d$:
   $$\begin{array}{rl}& 3d=83-56\\ & 3d=27\\ & d=9\end{array}$$

1. Sumujemy cyfry liczby $27733$.
   $$2+7+7+3+3=22$$
2. Liczba $22$ nie jest podzielna przez $3$ (kryterium podzielności przez $3$: suma cyfr musi być podzielna przez $3$), więc liczba $27733$ też nie jest podzielna przez $3$. Odpowiedź: B, uzasadnienie 2.

1. Aby liczba trzycyfrowa była jak największa, cyfra setek powinna być jak największa. Przy sumie cyfr równej $6$ cyfra setek może wynosić co najwyżej $6$, a wtedy cyfry dziesiątek i jedności muszą być równe $0$. Największą taką liczbą jest $600$.
   $$6+0+0=6$$
2. Aby liczba trzycyfrowa była jak najmniejsza, cyfra setek powinna być jak najmniejsza, czyli równa $1$ (nie może być równa $0$). Pozostałą sumę $5$ rozdzielamy tak, by cyfra dziesiątek była jak najmniejsza, czyli równa $0$, a cyfra jedności równa $5$. Najmniejszą taką liczbą jest $105$.
   $$1+0+5=6$$
3. Obliczamy sumę wybranych liczb.
   $$600+105=705$$

1. Obliczamy liczbę $k$.
   $$k=323+160=483$$
2. Sprawdzamy podzielność liczby $483$ przez $3$, korzystając z cechy podzielności: liczba jest podzielna przez $3$, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $3$.
   $$4+8+3=15$$
3. Liczba $15$ jest podzielna przez $3$, więc liczba $k=483$ również jest podzielna przez $3$. Poprawna odpowiedź to A, a uzasadnieniem jest zdanie 3.
   $$15:3=5$$

1. Sprawdzamy pierwsze zdanie. Liczbę $404$ zapisano jako:
   $$404=21\cdot 19+5$$
2. Ponieważ $5<19$, reszta w tym zapisie jest już resztą z dzielenia - reszta z dzielenia $404$ przez $19$ rzeczywiście jest równa $5$, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
3. Sprawdzamy drugie zdanie. Obliczamy różnicę $404-5$.
   $$404-5=399$$
4. Sprawdzamy, czy $399$ jest podzielne przez $21$.
   $$399:21=19$$
5. Liczba $399$ dzieli się przez $21$ bez reszty, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

1. Wypisujemy liczby dwucyfrowe mniejsze od $40$, podzielne przez $3$.
   $$12,15,18,21,24,27,30,33,36,39$$
2. Obliczamy sumę cyfr każdej z tych liczb i sprawdzamy, dla których jest ona większa od $7$.
   $$\begin{array}{rl}& 1+2=31+5=61+8=92+1=32+4=6\\ & 2+7=93+0=33+3=63+6=93+9=12\end{array}$$
3. Warunek sumy cyfr większej od $7$ spełniają liczby $18$, $27$, $36$ i $39$, czyli na tablicy zapisano $4$ liczby.