Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 5

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{2 x - 3}{3 x - 2} = \frac{1}{2 x}

x = \frac{1}{4}

lub

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy założenia. Mianowniki równania muszą być różne od zera.
$x \neq = \frac{2}{3} i x \neq = 0$
2

Zadanie 2 Równania

1 pkt

Córka obecnie jest

4

razy młodsza od swojej mamy. Razem mają

60

lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A/B lat.

Córka za

8

lat będzie miała C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 3 Równania

1 pkt

Liczby:

x, (- \frac{5}{6}), y

, są uporządkowane rosnąco.

Liczba

y

jest o

0, 5

większa od

(- \frac{5}{6})

, a liczba

(- \frac{5}{6})

jest o

0, 5

większa od liczby

x

.

Jakie wartości mają liczby

x

i

y

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 4 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

- 2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 0

jest liczba

Zadanie 5 Równania

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

5 (x + 1) - x^{2} (x + 1) = 0

jest liczba

Zadanie 6 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 6 x^{2} - 27 x + 54 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} + x ) ( x + 3 ) ( x - 1 )}{x ^{2} - 1} = 0

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Suma wszystkich rozwiązań równania

(2 x - 1) (2 x - 2) (x + 2) = 0

jest równa

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania

2 x (x^{2} - 9) (x + 1) = 0

jest równy

Zadanie 9 Równania

1 pkt

Równanie

(x^{2} - 27) (x^{2} + 16) = 0

ma dokładnie

Zadanie 9 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (m - 4) x + m^{2} - 7 m + 12 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} < 5 x_{1}^{2} \cdot x_{2} + 5 x_{1} \cdot x_{2}^{2}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył

\frac{1}{3}

masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze

60

kg ziemi.

Jeżeli przez

x

oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

P_{c} = 2 P_{p} + P_{b}

gdzie:

P_{c}

- pole powierzchni całkowitej,

P_{p}

- pole podstawy,

P_{b}

- pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy

P_{p}

wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Zadanie 12 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (m + 1) x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} + 2 = \frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( 4 - x ) ( 2 x - 3 )}{( 3 x - 5 ) ( 3 - 2 x )} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zbiór zadań

Wyniki