Przejdź do treści

Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Start Zbiór zadań Nauka

Nauka ✎ Rozwiązuj online Wygeneruj zestaw Zbiór zadań Działy Artykuły Premium

Matura podstawowa

maj
majF. 2015
marzec
czerwiec
czerwiecF. 2015

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015
sierpień
sierpieńF. 2015

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015
sierpień
sierpieńF. 2015
grudzień

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015
sierpień
sierpieńF. 2015
grudzień

maj
czerwiec
sierpień
wrzesień
grudzień

maj
marzec
czerwiec
sierpień

kwiecień
czerwiec
czerwiecF. 2005
lipiec
wrzesień

maj
majF. 2005
czerwiec
sierpień

maj
majF. 2005
czerwiec
sierpień

Matura rozszerzona

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015
grudzień

maj
majF. 2015
czerwiec
czerwiecF. 2015

maj
marzec
czerwiec
grudzień

maj
marzec
czerwiec

kwiecień
czerwiec
czerwiecF. 2005
lipiec

maj
majF. 2005
czerwiec

maj
majF. 2005
czerwiec

maj
majF. 2005
czerwiec

czerwiec

maj
styczeń
czerwiec

maj
czerwiec

maj
czerwiec
grudzień

maj
czerwiec

maj
czerwiec

maj
marzec
czerwiec

marzec
czerwiec
lipiec

kwiecień
czerwiec

grudzień

grudzień

Wzory

Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Przejdź do zadań

Egzamin

Trudność

Formuła matury

Temat

Typ zadania

Wyniki

© 2026 Matemator.pl

Artykuły Narzędzia Regulamin Polityka prywatności Kontakt

Egzamin

Trudność

Formuła matury

Temat

Typ zadania

Znaleziono 59 zadań

Zadanie 7 NierównościPP cze 2026Matura podstawowa czerwiec 2026

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) (x - 2) > 0

jest przedział

B.

(- 3, 2)

1
Dzielimy obie strony nierówności przez $(- 2)$ , pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.
$- 2 (x + 3) (x - 2) (x + 3) (x - 2) > 0 / : (- 2) < 0$

Zadanie 8 NierównościPP mar 2026Matura podstawowa marzec 2026

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 NierównościPP maj 2026Matura podstawowa maj 2026

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} + 4 x \geq 6 x + 8

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 NierównościPP sie 2025 (F. 2015)Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 - x > \frac{5 x - 1}{2}

jest przedział

Zadanie 6 NierównościPP maj 2025Matura podstawowa maj 2025

1 pkt

Dana jest nierówność

3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 NierównościPP cze 2025Matura podstawowa czerwiec 2025

1 pkt

Dana jest nierówność

8 - \frac{1 - 2 x}{2} \geq 3 x

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zadanie 7 NierównościPP sie 2025Matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 - x \geq \frac{5 x - 1}{2}

jest przedział

Zadanie 9 NierównościPP sie 2025Matura podstawowa sierpień 2025

2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} > 6 x - 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 NierównościPP cze 2025Matura podstawowa czerwiec 2025

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 NierównościPP maj 2025Matura podstawowa maj 2025

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 NierównościPP sie 2024Matura podstawowa sierpień 2024

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{3 ( 6 - x )}{17} \leq 3

jest przedział

Zadanie 6 NierównościPP maj 2024Matura podstawowa maj 2024

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

1 - \frac{3}{2} x < \frac{2}{3} - x

jest przedział

Zadanie 6 NierównościPP cze 2024Matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\frac{3 x - 5}{12} < \frac{1}{3}

jest równa

Zadanie 9 NierównościPP gru 2024Matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 6) \leq 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 NierównościPP sie 2024 (F. 2015)Matura podstawowa sierpień 2024 (F. 2015)

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 2) \leq 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1 2…4

2

Miejsca zerowe wyrażenia to

x = - 3

oraz

x = 2

. Współczynnik przy

x^{2}

w iloczynie

(x + 3) (x - 2)

jest dodatni, więc odpowiadająca mu parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy na rysunku zbioru

x

, dla których wykres jest pod osią

O x

, czyli przedziału między miejscami zerowymi

x \in (- 3, 2)

x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)

1
Wymnażamy nawiasy po lewej stronie i przenosimy wszystko na jedną stronę:
$x^{2} + 2 x - 15 x^{2} + 2 x - 24 > 9 > 0$
2
Obliczamy deltę:
$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24) = 100$
3
Obliczamy miejsca zerowe:
$(- 2)$
4
Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukamy zbioru $x$ , dla których wykres jest nad osią $O x$ , czyli na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi:

$x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)$

x \in (- \infty, - \frac{4}{3}] \cup [2, + \infty)

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę, żeby po prawej zostało zero.
$3 x^{2} + 4 x 3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8 3 x^{2} - 2 x - 8 \geq 6 x + 8 \geq 0 \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

(- \infty, 1)

(- \infty, \frac{7}{6})

(1, + \infty)

(\frac{7}{6}, + \infty)

A.

(- \infty, 1)

1
Mnożymy obie strony przez $2$ , żeby pozbyć się ułamka. Potem przenosimy wyrazy z $x$ na prawą stronę, a liczby na lewą.
$3 - x 2 (3 - x) 6 - 2 x 6 + 1 71 > \frac{5 x - 1}{2} / \cdot 2 > 5 x - 1 > 5 x - 1 > 5 x + 2 x > 7 x / : 7 > x$
2
Nierówność $1 > x$ oznacza, że $x < 1$ , więc zbiorem rozwiązań jest przedział:
$x \in (- \infty, 1)$

D.

1
Usuwamy nawias (mnożymy przez $- 2$ ) i porządkujemy lewą stronę:
$3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17 3 - 2 + 4 x \geq 2 x - 17 1 + 4 x \geq 2 x - 17$
2
Przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą, i dzielimy przez $2$ :
$4 x - 2 x \geq - 17 - 1 2 x \geq - 18 x \geq - 9$
3
Zbiorem rozwiązań jest przedział $[- 9, \infty)$ — na osi liczbowej odpowiada mu zamalowany punkt w $- 9$ (bo nierówność jest nieostra) i zaznaczenie liczb większych, czyli rysunek D.

1

2

3

4

C.

3

1
Mnożymy obie strony przez $2$ :
$16 - (1 - 2 x) \geq 6 x$
2
Upraszczamy lewą stronę:
$16 - 1 + 2 x \geq 6 x ⟹ 15 \geq 4 x ⟹ x \leq \frac{15}{4} = 3, 75$
3
Największa liczba całkowita spełniająca nierówność to $3$ .

(- \infty, 1]

(- \infty, \frac{7}{6}]

[1, + \infty)

[\frac{7}{6}, + \infty)

A.

(- \infty, 1]

1
Mnożymy obie strony nierówności przez $2$ , żeby pozbyć się ułamka.
$3 - x 6 - 2 x \geq \frac{5 x - 1}{2} \geq 5 x - 1$
2
Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:
$6 + 1 7 \geq 5 x + 2 x \geq 7 x$
3
Dzielimy obie strony przez $7$ i zapisujemy zbiór rozwiązań jako przedział.
$1 \geq x x \in (- \infty, 1]$

x \in (- 3, 1)

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i dzielimy nierówność przez $(- 3)$ , pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.
$- 3 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x + 9 x^{2} + 2 x - 3 > 6 x - 9 > 0 / : (- 3) < 0$
2
Liczymy deltę, żeby rozwiązać równanie kwadratowe $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16 Δ = 4$
3
Delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania.
$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{- 6}{2} = - 3 x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wartości ujemne parabola przyjmuje między miejscami zerowymi.
5
Nierówność jest ostra, więc miejsca zerowe nie należą do zbioru rozwiązań.
$x \in (- 3, 1)$

x \in (- 2, - 1)

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne:
$x (x + 4) < x - 2 x^{2} + 4 x - x + 2 < 0 x^{2} + 3 x + 2 < 0$
2
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + 3 x + 2$ :
$Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$
3
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = - 2, x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wyrażenie $x^{2} + 3 x + 2$ przyjmuje wartości ujemne między pierwiastkami:
5
Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:
$x \in (- 2, - 1)$

x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i porządkujemy:
$3 (2 x^{2} + 1) < 11 x 6 x^{2} + 3 - 11 x < 0 6 x^{2} - 11 x + 3 < 0$
2
Obliczamy wyróżnik trójmianu $6 x^{2} - 11 x + 3$ :
$Δ = (- 11)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$
3
Wyznaczamy miejsca zerowe:
$x_{1} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{3}{2}$
4
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są ujemne (bo mamy znak $< 0$ ) – to przedział między miejscami zerowymi:

(- \infty, - 11)

(- \infty, - 11]

(- 11, + \infty)

[- 11, + \infty)

D.

[- 11, + \infty)

1
Mnożymy obie strony nierówności przez $17$ i wymnażamy nawias.
$3 (6 - x) 18 - 3 x \leq 51 \leq 51$
2
Przenosimy $18$ na prawą stronę i dzielimy obie strony przez $(- \infty, 1]$ , pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.
$- 3 x - 3 x x \leq 51 - 18 \leq 33 \geq - 11$
3
Zbiorem rozwiązań jest przedział $[- 11, + \infty)$ .

(- \infty, - \frac{2}{3})

(- \infty, \frac{2}{3})

(- \frac{2}{3}, + \infty)

(\frac{2}{3}, + \infty)

D.

(\frac{2}{3}, + \infty)

1
Przenosimy wyraz z $x$ z prawej strony na lewą, dodając $x$ do obu stron:
$1 - \frac{3}{2} x + x 1 - \frac{1}{2} x < \frac{2}{3} < \frac{2}{3}$
2
Przenosimy wyraz wolny na prawą stronę:
$- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x < \frac{2}{3} - 1 < - \frac{1}{3}$
3
Dzielimy obie strony przez $- \frac{1}{2}$ (liczbę ujemną), zmieniając kierunek nierówności:
$x > \frac{2}{3}$

2

3

5

6

A.

2

1
Mnożymy obie strony nierówności przez $12$ i wyznaczamy $x$ .
$3 x - 5 3 x - 5 3 x x < \frac{1}{3} \cdot 12 < 4 < 9 < 3$
2
Liczby całkowite dodatnie mniejsze od $3$ to $1$ i $2$ , więc nierówność ma $2$ takie rozwiązania.

x \in [- 1, 7]

1
Wymnażamy nawias i przenosimy $7$ na lewą stronę.
$x (x - 6) x^{2} - 6 x - 7 \leq 7 \leq 0$
2
Szukamy miejsc zerowych wyrażenia $x^{2} - 6 x - 7$ , więc liczymy deltę.
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 36 + 28 = 64$
3
Delta jest dodatnia, więc są dwa miejsca zerowe.
$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} x_{1} = \frac{6 - 64}{2} = \frac{6 - 8}{2} = - 1 x_{2} = \frac{6 + 64}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$
4
Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między miejscami zerowymi, razem z nimi.

$x \in [- 1, 7]$

x \in ⟨ - 3, 1 ⟩

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$x (x + 2) \leq 3 x^{2} + 2 x \leq 3 x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})