Zbiór zadań

Znaleziono 199 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Zamieniamy masę słonia na kilogramy:
   $$6\text{tony}=6000\text{kg}$$
2. Obliczamy, ile razy masa słonia jest większa od masy góralka:
   $$6000:3=2000$$
3. Masa słonia jest większa $2000$ razy - odpowiedź C.

1. Wśród liczb $0,7$, $-0,65$, $-0,456$, $0,234$ największa jest $0,7$, a najmniejsza jest $-0,65$. Obliczamy ich sumę:
   $$0,7+(-0,65)=0,05$$
2. Suma jest równa $0,05$ - odpowiedź B.
3. Obliczamy odległość na osi liczbowej między punktami $-0,65$ oraz $-0,456$:
   $$|-0,456-(-0,65)|=0,194$$
4. Odległość jest równa $0,194$ - odpowiedź C. Odpowiedź: B, C.

1. Sprawdzamy pierwsze zdanie - podnosimy potęgę do potęgi, mnożąc wykładniki:
   $$(4^4{)}^3=4^{4\cdot 3}=4^{12}$$
2. $4^{12}$ jest różne od $4^7$ - pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
3. Sprawdzamy drugie zdanie - przekształcamy wyrażenie $5^6\cdot 2^3$, rozbijając $5^6$ na iloczyn potęg:
   $$5^6\cdot 2^3=5^3\cdot 5^3\cdot 2^3=5^3\cdot (5\cdot 2{)}^3=5^3\cdot 10^3$$
4. Wyrażenia $5^3\cdot 10^3$ oraz $5^6\cdot 2^3$ są równe - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Obliczamy pierwiastki w pierwszym wyrażeniu.
   $$\sqrt{81}-\sqrt{49}=9-7=2$$
2. Wyrażenie $\sqrt{81}-\sqrt{49}$ jest równe $2$ (odpowiedź A).
3. Obliczamy pierwiastki w drugim wyrażeniu.
   $$\sqrt{144}+\sqrt{25}=12+5=17$$
4. Wyrażenie $\sqrt{144}+\sqrt{25}$ jest równe $17$ (odpowiedź D).

1. Marcin odlał $\frac{1}{3}\cdot k$ litrów wody, a Magda odlała kolejne $3$ litry. Łączna odlana objętość wody jest równa:
   $$\frac{1}{3}\cdot k+3$$
2. Objętość wody, która pozostała w naczyniu, to początkowa objętość $k$ pomniejszona o łączną odlaną objętość:
   $$k-\left(\frac{1}{3}\cdot k+3\right)$$
3. Odpowiedź A.

1. Niech $x$ oznacza liczbę jabłoni. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni, więc grusz jest $1,4x$.
2. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz, więc zapisujemy równanie i rozwiązujemy je.
   $$\begin{array}{rl}& x=1,4x-50\\ & 50=1,4x-x\\ & 50=0,4x\\ & x=125\end{array}$$
3. W sadzie rośnie $125$ jabłoni (odpowiedź D).

1. Iloraz potęg o tym samym wykładniku zapisujemy jako potęgę ilorazu podstaw:
   $$\frac{10^8}{5^8}={\left(\frac{10}{5}\right)}^8=2^8$$
2. Iloraz jest więc równy $2^8$ – to odpowiedź B.
3. Liczbę $25$ zapisujemy jako potęgę liczby $5$, a następnie korzystamy ze wzoru na potęgowanie potęgi i mnożenie potęg o tej samej podstawie:
   $$\begin{array}{rl}& 2^6\cdot 25^3=2^6\cdot (5^2{)}^3=2^6\cdot 5^6\\ & 2^6\cdot 5^6=(2\cdot 5{)}^6=10^6\end{array}$$
4. Iloczyn jest więc równy $10^6$ – to odpowiedź D. Odpowiedzi: B, D.

1. Trzeci dzień zajęć przypada w pierwszym tygodniu kursu, więc zgodnie z tabelą zwrot wynosi $85\%$ wpłaconej kwoty.
2. Obliczamy kwotę zwrotu:
   $$800\cdot 85\%=800\cdot 0,85=680$$
3. Organizator zwrócił studentowi $680$ zł - odpowiedź C.

1. Liczbę $x$ powiększamy o $7$, co zapisujemy jako $x+7$, a następnie ten wynik zwiększamy $4$-krotnie, czyli mnożymy CAŁE wyrażenie przez $4$ – dlatego potrzebny jest nawias:
   $$4(x+7)$$
2. Liczbę $y$ zwiększamy $5$-krotnie, czyli mnożymy przez $5$, a dopiero do otrzymanego wyniku dodajemy $3$:
   $$5y+3$$
3. Poprawna para wyrażeń to $4(x+7)$ oraz $5y+3$ – to odpowiedź A.

1. Zamieniamy $3$ minuty na sekundy, żeby porównać czas z okresem $10$ sekund podanym w treści.
   $$3\cdot 60=180$$
2. Sprawdzamy, ile pełnych okresów po $10$ sekund mieści się w $180$ sekundach.
   $$180:10=18$$
3. W każdym takim okresie Ewa robi $a$ kroków, więc łączna liczba kroków to $18$ razy $a$.
   $$18\cdot a=18a$$
4. Ewa zrobi $18a$ kroków (odpowiedź B).

1. Szacujemy $\sqrt{110}$ i $\sqrt{300}$, porównując te liczby z kwadratami kolejnych liczb naturalnych.
   $$\begin{array}{rl}& 10^2=100<110<121=11^2\\ & \text{więc }10<\sqrt{110}<11\\ & 17^2=289<300<324=18^2\\ & \text{więc }17<\sqrt{300}<18\end{array}$$
2. Liczby naturalne $m$ spełniające warunek $\sqrt{110}<m<\sqrt{300}$ to kolejne liczby od $11$ do $17$.
3. Liczb tych jest $7$, czyli poprawna jest odpowiedź A.
4. Analogicznie szacujemy $\sqrt[3]{10}$ i $\sqrt[3]{127}$, porównując je z sześcianami kolejnych liczb naturalnych.
5. Liczby naturalne $k$ spełniające warunek $\sqrt[3]{10}<k<\sqrt[3]{127}$ to $3,4,5$. Jest ich $3$, czyli poprawna jest odpowiedź D.

1. Ostrosłup o podstawie $n$-kątnej ma $n$ wierzchołków podstawy oraz jeden wspólny wierzchołek wszystkich ścian bocznych, czyli $n+1$ wierzchołków. Skoro ten ostrosłup ma $16$ wierzchołków, to:
   $$n+1=16⟹n=15$$
2. Podstawą tego ostrosłupa jest więc piętnastokąt. Graniastosłup o takiej samej podstawie ma dwie podstawy i żadnego wspólnego wierzchołka, czyli $2n$ wierzchołków:
   $$2\cdot 15=30$$
3. Ten graniastosłup ma $30$ wierzchołków – to odpowiedź B.

1. Liczby dwucyfrowe dodatnie to liczby od $10$ do $99$. Obliczamy, ile ich jest.
   $$99-10+1=90$$
2. Wśród nich wypisujemy liczby podzielne przez $20$.
   $$20,40,60,80$$
3. Liczb podzielnych przez $20$ jest $4$. Prawdopodobieństwo to stosunek liczby wyników sprzyjających do liczby wszystkich wyników.
   $$P=\frac{4}{90}=\frac{\bcancel{2}\cdot 2}{\bcancel{2}\cdot 45}=\frac{2}{45}$$
4. Szukane prawdopodobieństwo jest równe $\frac{2}{45}$ (odpowiedź A).