Zadanie 22 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe

20

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

2

Pole całkowite ostrosłupa to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej. Oznaczmy pole podstawy jako $P_{p}$ . Z treści zadania $P_{b} = 4 P_{p}$ , więc:
$P_{c} = P_{p} + P_{b} 20 = P_{p} + 4 P_{p} 20 = 5 P_{p} P_{p} = 4$
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku $a$ , więc $P_{p} = a^{2}$ . Wyznaczamy długość krawędzi podstawy:
$a^{2} = 4 a = 2$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna