Zadanie 23 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Tworząca stożka ma długość

6

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

60°

.
Wysokość tego stożka jest równa

Poprawna odpowiedź

33

Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi w przekroju osiowym stożka. Jego połowa to kąt $α = 30°$ między tworzącą a wysokością stożka.
Wysokość $h$ , promień podstawy i tworząca $l$ tworzą trójkąt prostokątny, w którym $l$ jest przeciwprostokątną, a $h$ przyprostokątną leżącą przy kącie $α$ . Korzystamy z cosinusa:
$cos α = \frac{h}{l} h = l \cdot cos 30° h = 6 \cdot \frac{3}{2} h = 33$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna