Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

3 (x + 2) = 6 - (x - 1)

jest liczba

C.

\frac{1}{4}

1
Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania.
$3 (x + 2) = 3 x + 6 6 - (x - 1) = 6 - x + 1 = 7 - x$

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Do

10

pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie

400

sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o

6

większa od liczby pomarańczy.

Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych

10

koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Dane jest równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału

(- \infty, - \frac{2}{3})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dane jest równanie

3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0

gdzie

x

jest niewiadomą, natomiast

m

jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa

0

.

Liczba

m

jest równa

Zadanie 9 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x + 2}{3 x - 1} = \frac{2}{5}

jest liczba

Zadanie 9 Równania

1 pkt

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest

198

.
Gdyby w tym parku rosło o

18

drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam

3

razy więcej niż drzew iglastych.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x

– liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y

– liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby

x

drzew iglastych oraz liczby

y

drzew liściastych, jest

Zadanie 11 Równania

2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	$35$
Ulgowy	$25$

Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25%

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4665

zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + m x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + 4 \cdot x_{1}^{3} \cdot x_{2}^{3} \geq 3

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Równania

2 pkt

Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie

160

kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było

37

. Kartek niebieskich było

1, 5

raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o

10

mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Drużynę harcerską można podzielić na

4

-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o

3

osoby mniej, to wtedy harcerzy można by podzielić na zespoły

5

-osobowe. Liczba zespołów

5

-osobowych byłaby o

2

mniejsza od liczby zespołów

4

-osobowych.

Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość

123

km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość

48

km i samochód przejechał ją w czasie

40

minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o

5

punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o

4

punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem

0

punktów. Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził

132

punkty.

Oblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(27 x^{3} + 1) (x^{2} - 4) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

, gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki