Ze zbioru ośmiu liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
P(A)=281
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: P1, P2, P3. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie P1, P2 oraz P3 do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy 2:3:4.
Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni: – P1 stanowi 10% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni, – P2 stanowi 12% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni, – P3 stanowi 15% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni P1, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby 34.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są dwa zbiory cyfr: X={1,3,5,7,9} oraz Y={0,2,4,6,8}. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru Y. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru X jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru Y jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6. Zapisz obliczenia.
Dany jest sześcioelementowy zbiór K={2,3,4,5,6,7}. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od 16. Zapisz obliczenia.
Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 10 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
P≈0,984
Sukcesem w pojedynczej próbie Bernoullego jest uszkodzenie pralki podczas transportu. Określamy prawdopodobieństwo sukcesu p i porażki q:
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
P(A∣B)=259
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Dane są dwa zbiory: X={−3,−2,−1,0,1,2} oraz Y={−2,−1,0,1}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x,y), gdzie x jest liczbą wylosowaną ze zbioru X oraz y jest liczbą wylosowaną ze zbioru Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek x⋅y≥0. Zapisz obliczenia.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie A polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36\% tłuszczu, jest równe 0,01. Kontroli poddajemy 10 losowo wybranych opakowań ze śmietaną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36\% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
0,996
Sukcesem jest wylosowanie opakowania z zawartością tłuszczu poniżej 36\%. Określamy prawdopodobieństwo sukcesu i porażki:
W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających wyższe wykształcenie i 40% osób bez wyższego wykształcenia. Spośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę z wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem niemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.
Dany jest pięcioelementowy zbiór K={5,6,7,8,9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe
Poprawna odpowiedź
P=295
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Zdarzeń elementarnych (par wyników dwóch rzutów) jest 6⋅6=36, wszystkie jednakowo prawdopodobne.
Suma oczek równa 11 zachodzi tylko dla par (5,6) oraz (6,5) — są to 2 zdarzenia sprzyjające.
Obliczamy prawdopodobieństwo:
P(A)=362
Szukamy prawdopodobieństwa co najwyżej jednego sukcesu w 10 próbach Bernoullego:
P=(010)(0,01)0(0,99)10+(110)(0,01)1(0,99)9
Upraszczamy:
P=(0,99)9⋅(0,99+10⋅0,01)=(0,99)9⋅1,09
Obliczamy wartość końcową:
P≈0,996
Niech A oznacza zdarzenie, że losowo wybrana osoba dobrze włada językiem niemieckim, B1 – że ma wyższe wykształcenie, a B2 – że nie ma wyższego wykształcenia. Z treści zadania:
P(B1)=0,35,P(B2)=0,65
Prawdopodobieństwa warunkowe władania językiem niemieckim wynoszą:
P(A∣B1)=0,7,P(A∣B2)=0,4
Szukane prawdopodobieństwo obliczamy z twierdzenia Bayesa:
Zdarzeniami elementarnymi są pary liczb (x,y), gdzie x,y∈{5,6,7,8,9}. Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczbę wszystkich zdarzeń obliczamy z reguły mnożenia:
∣Ω∣=5⋅5=25
Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze K są 3 liczby nieparzyste (5,7,9) i 2 liczby parzyste (6,8). Liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A obliczamy z reguły mnożenia i reguły dodawania:
∣A∣=3⋅3+2⋅2=13
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
P(A)=∣Ω∣∣A∣=2513
C.41
D.43
C. 41
Iloczyn jest nieparzysty wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. Spośród cyfr 1,2,3,4,5,6 nieparzyste to 1,3,5 — prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej w jednym rzucie to 63=21.
Prawdopodobieństwo, że obie liczby są nieparzyste: