Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

3 pkt

Ze zbioru ośmiu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez

3

. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{1}{28}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie ustawienia ośmiu liczb w ciąg, czyli permutacje zbioru ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ .
$∣Ω∣ = 8!$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 6 Prawdopodobieństwo

4 pkt

Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni:

P_{1}

,

P_{2}

,

P_{3}

. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie

P_{1}

,

P_{2}

oraz

P_{3}

do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy

2 : 3 : 4

.

Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni:
–

P_{1}

stanowi

10%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni,
–

P_{2}

stanowi

12%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni,
–

P_{3}

stanowi

15%

liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni

P_{1}

, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Poniżej przedstawiono kalendarz na kwiecień w pewnym roku.

Poniedziałek	Wtorek	Środa	Czwartek	Piątek	Sobota	Niedziela
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Wybieramy losowo jeden dzień tego miesiąca.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Prawdopodobieństwo, że wybrany dzień tego miesiąca to wtorek, jest równe A/B.

Prawdopodobieństwo, że numer wybranego dnia tego miesiąca będzie liczbą podzielną przez C/D, jest równe

\frac{2}{15}

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 29 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie

A

polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby

34

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {0, 2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru

Y

.
Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru

X

jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru

Y

jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez

6

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dany jest sześcioelementowy zbiór

K = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

. Ze zbioru

K

losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od

16

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe

0, 02

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że spośród

10

pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.

P (A ∣ B) = \frac{9}{25}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

2 pkt

W każdym z dwóch pudełek jest

11

kul. W pierwszym pudełku są

4

kule białe i

7

kul czarnych, a w drugim jest

8

kul białych i

3

kule czarne.
Rzucamy sześcienną symetryczną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Jeżeli wypadnie pięć lub sześć oczek, to losujemy jedną kulę z pierwszego pudełka, w przeciwnym przypadku losujemy jedną kulę z drugiego pudełka.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą i trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku jest

18

kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród tych kart

jest pięć kart z narysowanym trójkątem równobocznym o boku długości $6$ cm
są cztery karty z narysowanym kwadratem o boku długości $7$ cm
jest dziewięć kart z narysowanym pięciokątem foremnym o boku długości $2$ cm.

Z pudełka wylosowano jedną kartę.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowanym kwadratem, jest równe A/B.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowaną figurą o obwodzie mniejszym od

18

cm, jest równe C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Na loterię przygotowano

72

losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od

1

do

72

. Wygrywają losy o numerach od

1

do

9

i od

46

do

72

. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

Zadanie 24 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem.
Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy

3 : 5

.
Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 27 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2}

oraz

Y = {- 2, - 1, 0, 1}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb

(x, y)

, która będzie spełniać warunek

x \cdot y \geq 0

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie

A

polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa

11

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki