Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = \frac{7 ^{n}}{21}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pięćdziesiątym wyrazem ciągu

(a_{n})

jest

A.

\frac{7 ^{49}}{3}

1
Podstawiamy $n = 50$ do wzoru ciągu:
$a_{50} = \frac{7 ^{50}}{21}$

Zadanie 14.2 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = \frac{7 ^{n}}{21}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_{n})$ jest równa $20$ .

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa

2

oraz

a_{8} = 48

. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 2 n^{2} + n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.
Ósmy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $136$ .

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, są dodatnie i

9 a_{5} = 4 a_{3}

. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(- 3, \frac{1}{2}, x, y, 11)

jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby

x

oraz

y

są równe

Zadanie 16.1 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Ciąg

(a_{n})

jest

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 16.2 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejszą wartością

n

, dla której wyraz

a_{n}

jest większy od

25

, jest

Zadanie 16.3 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma

n

początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

57

dla

n

równego

Zadanie 17 Ciągi

2 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{1} = - 5

,

a_{2} = 15

,

a_{3} = - 45

.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu

(a_{n})

ma postać

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 30 Ciągi

2 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

,

a_{1} = - 1

i

a_{4} = 8

. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Ciągi

2 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(x, y - 4, y)

jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

6

. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Ciągi

2 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(x, 3 x + 2, 9 x + 16)

jest geometryczny. Oblicz

x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Ciągi

1 pkt

Liczba

x

jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym

1

i ilorazie

\frac{1}{3}

. Liczba

y

jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym

1

i ilorazie

(- \frac{1}{3})

.
Wynika stąd, że liczba

x - y

jest równa

Zadanie 11 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy

64

. Stąd wynika, że

y

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki