Zbiór zadań

Znaleziono 10 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Obliczamy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowią razem czerwone i żółte tulipany:
   $$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3+5}{15}=\frac{8}{15}$$
2. Pozostałą część, czyli udział białych tulipanów, obliczamy jako uzupełnienie do całości:
   $$1-\frac{8}{15}=\frac{15-8}{15}=\frac{7}{15}$$
3. Liczba białych tulipanów stanowi $\frac{7}{15}$ liczby wszystkich tulipanów na tym klombie.

1. Obliczamy długość całej zaplanowanej trasy, wiedząc, że $12$ km to $\frac{2}{3}$ tej trasy.
   $$\begin{array}{rl}& \frac{2}{3}d=12\\ & d=12\cdot \frac{3}{2}=18\end{array}$$
2. Połowa zaplanowanej trasy ma długość
   $$\frac{18}{2}=9$$

1. Trzeci składnik sumy obliczamy, odejmując od $\frac{7}{15}$ pozostałe dwa składniki. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $30$.
   $$\frac{7}{15}-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=\frac{14}{30}-\frac{11}{30}$$
2. Wykonujemy odejmowanie i skracamy otrzymany ułamek.
   $$\frac{14}{30}-\frac{11}{30}=\frac{3}{30}=\frac{\bcancel{3}\cdot 1}{\bcancel{3}\cdot 10}=\frac{1}{10}$$
3. Trzeci składnik tej sumy można więc przedstawić w postaci ułamka $\frac{1}{10}$, którego licznik jest równy $1$, a mianownik $10$ jest liczbą całkowitą dodatnią - warunki zadania są spełnione.

1. Obliczamy koszt zakupu koszulki:
   $$\frac{1}{5}\cdot 300=60\text{ (zł)}$$
2. Obliczamy kwotę pozostałą po zakupie koszulki:
   $$300-60=240\text{ (zł)}$$
3. Obliczamy koszt zakupu torby:
   $$\frac{3}{5}\cdot 240=3\cdot 48=144\text{ (zł)}$$
4. Obliczamy kwotę, która została Kamilowi po zakupach:
   $$240-144=96\text{ (zł)}$$
5. Odpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało $96$ zł.

1. Szukany ułamek ma postać $\frac{n}{4}$, gdzie $n$ jest licznikiem. Zapisujemy warunek, że ułamek jest większy od $3$ i mniejszy od $5$:
   $$3<\frac{n}{4}<5$$
2. Mnożymy obie strony przez $4$:
   $$12<n<20$$
3. Liczby naturalne spełniające ten warunek to $13,14,15,16,17,18,19$ – jest ich siedem, czyli odpowiedź B.

1. Obliczamy wartość liczby $x$:
   $$x=\frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{16}{15}$$
2. Obliczamy wartość liczby $y$, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika:
   $$y=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{12}{15}-\frac{20}{15}=-\frac{8}{15}$$
3. Liczba $y=-\frac{8}{15}$ jest ujemna – to odpowiedź A.
4. Porównujemy $x=-\frac{16}{15}$ i $y=-\frac{8}{15}$ – obie liczby są ujemne, więc mniejsza jest ta, której wartość bezwzględna jest większa:
   $$-\frac{16}{15}<-\frac{8}{15}$$
5. Zatem $x<y$, czyli liczba $x$ jest mniejsza od liczby $y$ – to odpowiedź C. Odpowiedzi: A, C.

1. Obliczamy, ile arów zajmuje pozostała część działki po odjęciu powierzchni zajętej przez warzywa:
   $$200-130=70$$
2. Jabłonie zajmują $\frac{1}{5}$ pozostałej części działki, więc obliczamy ich powierzchnię:
   $$\frac{1}{5}\cdot 70=14$$
3. Śliwy zajmują resztę pozostałej części działki:
   $$70-14=56$$

1. Zamieniamy długość tasiemki na centymetry:
   $$\frac{2}{3}\text{m}=\frac{2}{3}\cdot 100\text{cm}=\frac{200}{3}\text{cm}$$
2. Odcięto pół metra, czyli $50$ cm. Obliczamy długość pozostałej części tasiemki:
   $$\frac{200}{3}-50=\frac{200-150}{3}=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}\text{cm}$$
3. Ponieważ $16<16\frac{2}{3}<17$, pozostała część tasiemki ma długość większą od $16$ cm, ale mniejszą od $17$ cm - odpowiedź D.

1. Wśród liczb $0,7$, $-0,65$, $-0,456$, $0,234$ największa jest $0,7$, a najmniejsza jest $-0,65$. Obliczamy ich sumę:
   $$0,7+(-0,65)=0,05$$
2. Suma jest równa $0,05$ - odpowiedź B.
3. Obliczamy odległość na osi liczbowej między punktami $-0,65$ oraz $-0,456$:
   $$|-0,456-(-0,65)|=0,194$$
4. Odległość jest równa $0,194$ - odpowiedź C. Odpowiedź: B, C.