Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₁ = 27 oraz a₂ = 9. Czwarty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 12 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{1} = 27

oraz

a_{2} = 9

.

Czwarty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

1

Iloraz ciągu geometrycznego wyznaczamy z dwóch kolejnych wyrazów:
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$
Czwarty wyraz ciągu geometrycznego liczymy ze wzoru $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ :
$a_{4} = a_{1} \cdot q^{3} = 27 \cdot (\frac{1}{3})^{3} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$