Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 3 x - 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest rosnąca.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 4)$ .

PF

1
Współczynnik kierunkowy funkcji $f (x) = 3 x - 4$ jest równy $3$ , czyli jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca (P).
2
Punkt przecięcia wykresu z osią $O y$ ma pierwszą współrzędną $0$ , więc liczymy $f (0)$ .
$f (0) = 3 \cdot 0 - 4 = - 4$

Zadanie 10 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (k + 2) x + (k - 3)

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(- \infty, 2)$ .
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0, 1)$ dla $k = 4$ .

Zadanie 10 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 3 x - 4

.
Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

i

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Liczba

a

oraz liczba

b

we wzorze funkcji

f

spełniają warunki:

Zadanie 13.1 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

i

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.
Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.

Zadanie 13.2 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

i

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Tangens kąta o mierze

α

jest równy

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x - k

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji

f

jest liczbą większą od

2

.

Liczba

k

należy do przedziału

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 5 x

. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

f

przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi

O x

i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej

g

.

Funkcja

g

jest określona wzorem

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

g

jest liczba

(- 3)

.
Dla argumentu

0

funkcja

g

przyjmuje wartość

(- \frac{3}{2})

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

g

jest określona wzorem

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (3 - m) x - 4

.

Funkcja

f

nie ma miejsca zerowego dla

m

równego

Zadanie 22 Funkcja liniowa

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 - m) x + 5

l : y = (m + 3) x - 4

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

g (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in ⟨ 0, 10 ⟩

.
Największa wartość funkcji

g

jest równa

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$18$ litrów tej farby wystarczy na pomalowanie $180 m^{2}$ powierzchni.
Na pomalowanie $125 m^{2}$ powierzchni wystarczy $12$ litrów tej farby.

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

2

, a punkt przecięcia wykresu funkcji

f

z osią

O y

kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

ma współrzędne

(0, 4)

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$ , jest równy $(- 2)$ .
Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$ .

Zadanie 11.1 Funkcja liniowa

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

f (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in [0, 10]

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca.
Funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.

Zbiór zadań

Wyniki