Zbiór zadań

Znaleziono 12 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Cyfra setek nie może być $0$ (liczba musi być trzycyfrowa), więc mamy $6$ możliwości ($1$–$6$).
2. Cyfra dziesiątek może być dowolną z $7$ dostępnych cyfr ($0$–$6$).
3. Cyfra jedności musi być nieparzysta, więc może być tylko $1$, $3$ lub $5$ — $3$ możliwości.
4. Z reguły mnożenia liczba wszystkich takich liczb jest równa:
   $$6\cdot 7\cdot 3$$

1. Liczba trzycyfrowa nieparzysta ma cyfrę jedności nieparzystą (ze zbioru $\{1,3,5,7,9\}$), więc na pewno różną od $0$. Cyfra setek też nie może być $0$, bo wtedy liczba miałaby mniej niż trzy cyfry. Zatem jedynym miejscem, gdzie może wystąpić cyfra $0$, jest cyfra dziesiątek.
2. Ponieważ szukamy liczb z dokładnie jednym zerem, cyfra dziesiątek musi być równa $0$.
3. Cyfrę setek wybieramy na $9$ sposobów (od $1$ do $9$), cyfrę dziesiątek na $1$ sposób (musi być $0$), a cyfrę jedności na $5$ sposobów (liczby nieparzyste). Z reguły mnożenia:
   $$9\cdot 1\cdot 5=45$$

1. Każdy kod to ustawienie w rzędzie czterech różnych cyfr - jest to permutacja czteroelementowego zbioru.
   $$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

1. Ostrosłup $n$-kątny: $W=n+1$, $K=2n$. Warunek:
   $$\frac{n+1}{2n}=\frac{3}{5}⟹5n+5=6n⟹n=5$$

1. Pierwszą cyfrę (różną od $0$) wybieramy na $9$ sposobów. Drugą cyfrę (różną od pierwszej, ale dopuszczalne jest $0$) — także na $9$ sposobów, trzecią na $8$, a czwartą na $7$ sposobów:
   $$9\cdot 9\cdot 8\cdot 7$$

1. Liczba czterocyfrowa nieparzysta i podzielna przez $5$ musi kończyć się cyfrą, która jest jednocześnie nieparzysta i sprawia, że liczba dzieli się przez $5$: jedyna taka cyfra to $5$. Na miejscu jedności mamy więc $1$ możliwość.
2. Na miejscu tysięcy nie może stać $0$ (liczba ma być czterocyfrowa), więc mamy $9$ możliwości ($1$–$9$).
3. Na miejscu setek i na miejscu dziesiątek może stać dowolna cyfra od $0$ do $9$, czyli po $10$ możliwości na każdym z tych miejsc.
4. Z reguły mnożenia liczba wszystkich takich liczb jest równa:
   $$9\cdot 10\cdot 10\cdot 1$$