Jak czytać zapis $|x - a| < r$?

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna jako odległość na osi liczbowej: równania i nierówności z modułem oraz wykresy funkcji z wartością bezwzględną.

Ten dział to średnio 0,4 zadania i 0,4 pkt na arkuszu.

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Liczba

5 - 3 + 5 - 1

jest równa

2

1
Ponieważ $5 \approx 2, 24$ , to $5 - 3 < 0$ , więc $5 - 3 = 3 - 5$ .
2
Z kolei $5 - 1 > 0$ , więc $5 - 1 = 5 - 1$ .
3
Dodajemy obie wartości bezwzględne.
$(3 - 5) + (5 - 1) = 2$

Lista zadań

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 1Liczba |√5 - 3| + |√5 - 1| jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 1Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x - 6| = 4. Iloczyn x₁ · x₂ jest równy
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 1Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x₁ + x₂ jest równa
Matura podstawowa sierpień 2024, zadanie 1Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 1Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x+5|<15 jest

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Definicja wartości bezwzględnej i jej interpretacja jako odległości
Równania typu $∣ x - a ∣ = r$
Nierówności typu $∣ x - a ∣ < r$ oraz $∣ x - a ∣ > r$
Opuszczanie modułu z podziałem na przypadki
Wykres funkcji $y = ∣ f (x) ∣$

Wzory

Wzory z karty maturalnej CKE dotyczące tego działu.

Wartość bezwzględna liczby

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej $x$ definiujemy wzorem:

∣ x ∣ = {x - x dla x \geq 0 dla x < 0

Liczba $∣ x ∣$ jest to odległość na osi liczbowej punktu o współrzędnej $x$ od punktu o współrzędnej $0$ .

Dla dowolnej liczby $x$ mamy:

∣ x ∣ \geq 0

∣ x ∣ = 0 ⟺ x = 0

∣ - x ∣ = ∣ x ∣

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ mamy:

∣ x + y ∣ \leq ∣ x ∣ + ∣ y ∣

∣ x - y ∣ \leq ∣ x ∣ + ∣ y ∣

∣ x \cdot y ∣ = ∣ x ∣ \cdot ∣ y ∣

Ponadto, jeśli $y \neq = 0$ , to:

\frac{x}{y} = \frac{∣ x ∣}{∣ y ∣}

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ oraz $r \geq 0$ mamy:

∣ x - a ∣ \leq r ⟺ a - r \leq x \leq a + r

∣ x - a ∣ \geq r ⟺ x \leq a - r lub x \geq a + r

Najczęstsze pytania

Jako odległość liczby x od liczby a mniejszą niż r. Rozwiązaniem jest przedział otwarty o środku w a i promieniu r, więc taką nierówność można zapisać od razu przedziałem, bez podziału na przypadki.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu wartość bezwzględna.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory

Wartość bezwzględna liczby

Najczęstsze pytania