Zadanie 20 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest kwadrat

A B C D

, w którym

A = (4, - 1)

. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

S = (1, 3)

.

Przekątna kwadratu

A B C D

ma długość

Poprawna odpowiedź

10

Punkt przecięcia przekątnych kwadratu, $S$ , jest środkiem przekątnej $A C$ , więc odległość $∣ A S ∣$ to połowa długości przekątnej. Obliczamy tę odległość ze wzoru na odległość dwóch punktów.
$∣ A S ∣ = (4 - 1)^{2} + (- 1 - 3)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$
Cała przekątna jest dwa razy dłuższa od odcinka $A S$ .
$∣ A C ∣ = 2 \cdot ∣ A S ∣ = 2 \cdot 5 = 10$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…