Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 5 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wartość wyrażenia

(3 x + 2)^{2} - (2 x - 3)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

5 x^{2} + 24 x - 5

Podnosimy do kwadratu pierwszy nawias, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a + b)^{2}$ .
$(3 x + 2)^{2} = 9 x^{2} + 12 x + 4$
Podnosimy do kwadratu drugi nawias, korzystając ze wzoru $(a - b)^{2}$ .
$(2 x - 3)^{2} = 4 x^{2} - 12 x + 9$
Odejmujemy oba wyrażenia, pamiętając o zmianie znaków w drugim nawiasie.
$(9 x^{2} + 12 x + 4) - (4 x^{2} - 12 x + 9) = 5 x^{2} + 24 x - 5$