Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma S₃ trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu (aₙ) jest równa

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Suma

S_{3}

trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

24

Obliczamy trzy początkowe wyrazy ciągu, podstawiając kolejno $n = 1, 2, 3$ .
$a_{1} = 3 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 = 0 a_{2} = 3 \cdot 2^{2} - 3 \cdot 2 = 6 a_{3} = 3 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 = 18$
Sumujemy trzy początkowe wyrazy.
$S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0 + 6 + 18 = 24$