Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sₙ = n² + 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem

S_{n} = n^{2} + 2 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Trzeci wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

7

Trzeci wyraz ciągu to różnica sumy trzech początkowych wyrazów i sumy dwóch początkowych wyrazów.
$a_{3} = S_{3} - S_{2}$
Obliczamy potrzebne sumy częściowe.
$S_{3} = 3^{2} + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15 S_{2} = 2^{2} + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8$
Obliczamy trzeci wyraz ciągu.
$a_{3} = 15 - 8 = 7$