Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez

3

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{1}{6}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wynikiem doświadczenia jest para liczb oczek $(x, y)$ , gdzie $x, y \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Każdy z dwóch rzutów ma $6$ wyników.
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma

x + y

wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez

3

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Prawdopodobieństwo

3 pkt

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w

200

-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż

36%

tłuszczu, jest równe

0, 01

. Kontroli poddajemy

10

losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż

36%

tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz obliczenia.

P (A ∣ B) = \frac{1}{15}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

3 pkt

W pewnej lokalnej społeczności

35%

osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada

70%

osób mających wyższe wykształcenie i

40%

osób bez wyższego wykształcenia.
Spośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę z wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem niemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

	czerwony	niebieski	zielony	żółty
Liczba balonów	$10$	$8$	$6$	$8$

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 10 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

, losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo prawdopodobne.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która ma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą – w podanej kolejności – sześciowyrazowy ciąg malejący.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej niż

20

punktów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

oraz

D = {7, 8, 9, 10}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez

4

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {0, 4, 5, 7, 9}

oraz

D = {1, 2, 3}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od

9

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dany jest pięcioelementowy zbiór

K = {5, 6, 7, 8, 9}

. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru

K

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest

18

.
Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe

\frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe

\frac{1}{4}

.

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki