Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{6} = 25 \cdot a_{8}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

A.

\frac{1}{5}

1
Zapisujemy wyrazy $a_{6}$ i $a_{8}$ za pomocą pierwszego wyrazu i ilorazu $q$ :
$a_{6} = a_{1} q^{5}, a_{8} = a_{1} q^{7}$

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{2}, 2, a_{4}, a_{5})

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn

a_{1} \cdot a_{2} \cdot 2 \cdot a_{4} \cdot a_{5}

jest równy

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
W tym ciągu

a_{1} = 1

oraz

a_{5} = 17

.

Dziewiąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 17 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Ciągi

4 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n ⩾ 1

. Trzywyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{9}, a_{k})

jest geometryczny.

Oblicz

k

oraz sumę

S_{k}

początkowych

k

wyrazów ciągu arytmetycznego

(a_{n})

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Ciągi

1 pkt

Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady:

liczbę $6$ zapisano jako pierwszą
każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piątą liczbą, którą zapisano, jest

Zadanie 6 Ciągi

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu

a_{1} + a_{3} = 20

i

a_{1}^{2} + a_{3}^{2} = 328

.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Ciągi

5 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu

a_{6} = 15

oraz

a_{15} = a_{3} \cdot (a_{8} - 6)

.

Ciąg

(b_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i

b_{1} = a_{11}

oraz

b_{2} = a_{6}

.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu

(b_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Ciągi

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu

a_{1} + a_{3} = 20

i

a_{1}^{2} + a_{3}^{2} = 328

.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (n + 3) (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 14.1 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Suma

S_{3}

trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Zadanie 14.1 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

Trzeci wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 14.2 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

Zadanie 14.2 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Wszystkie wyrazy ciągu $(a_{n})$ są liczbami parzystymi.

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{32 \cdot ( - 1 ) ^{n}}{2 ^{n - 1}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki