Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

3 pkt

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość

123

km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość

48

km i samochód przejechał ją w czasie

40

minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Prędkość samochodu to

72 \frac{km}{h}

, więc przejazd

75

km trwał dłużej niż godzinę

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Droga z Jodłowa do Dębiny to cała droga bez odcinka z Polanki do Jodłowa.
$123 - 48 = 75 km$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o

5

punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o

4

punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem

0

punktów. Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził

132

punkty.

Oblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Drużynę harcerską można podzielić na

4

-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o

3

osoby mniej, to wtedy harcerzy można by podzielić na zespoły

5

-osobowe. Liczba zespołów

5

-osobowych byłaby o

2

mniejsza od liczby zespołów

4

-osobowych.

Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Procenty

3 pkt

Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o

8

większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.

	Turniej piłki nożnej	Turniej tańca	Turniej tenisa stołowego
Liczba dziewcząt	$15$	$65$	$?$
Liczba chłopców	$46$	$16$	$34$

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Procenty

3 pkt

W sklepie ogłoszono dwie promocje przy zakupie szamponu Pięć ziół (zobacz rysunek).

Szampon Pięć ziół
Pojemność butelki

500

ml
Drugi taki sam produkt o

40%

taniej

Szampon Pięć ziół
Pojemność butelki

250

ml
Czwarty taki sam produkt za

1

zł

Ola i Ania kupiły szampony Pięć ziół w cenie promocyjnej.
Ola kupiła dwie butelki o pojemności

500

ml i zapłaciła

24

zł.
Ania kupiła cztery butelki o pojemności

250

ml i zapłaciła

23, 50

zł.

Czy w tym sklepie koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach o pojemności

500

ml oraz koszt zakupu bez promocji jednego litra tego szamponu w butelkach o pojemności

250

ml jest taki sam? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Funkcje

3 pkt

Kierowca pokonał drogę podzieloną na trzy odcinki (I, II, III). Po przejechaniu każdego odcinka drogi zatrzymywał się na postój. Na wykresie przedstawiono zależność przebytej przez kierowcę drogi od czasu.

Oblicz, z jaką prędkością, wyrażoną w

\frac{km}{h}

, kierowca pokonał II odcinek drogi. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Proste

k

i

l

są równoległe. Na prostej

l

zaznaczono punkty

D

,

A

,

B

, a na prostej

k

zaznaczono punkty

C

i

E

. Odcinek

C D

jest prostopadły do prostych

k

i

l

. Kąt

A C D

ma miarę

40°

i kąt

E C B

ma miarę

26°

(zobacz rysunek).

Czy trójkąt

A B C

jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

a

. Punkt

S

jest środkiem krawędzi

D H

tego sześcianu. Punkty

A

,

C

,

D

,

S

są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa

A C D S

jest mniejsza od objętości sześcianu

A B C D E F G H

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

2 pkt

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości

567 cm^{3}

ma wysokość równą

7 cm

.

Oblicz, ile

cm^{2}

ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

, którego długość boku

B C

jest równa

8

cm, a kąt

D A B

ma miarę

45°

(zobacz rysunek). Długość boku

A B

jest trzy razy większa od długości boku

C D

.

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości

18

m i

12

m, a wysokość jest równa

9

m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie

25

m

^{2}

powierzchni i kosztuje

23, 80

zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

W rombie

A B C D

poprowadzono przekątną

B D

oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka

D

na bok

A B

(zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa

10 cm

, a długość przekątnej

B D

jest równa

12 cm

.

Oblicz wysokość rombu

A B C D

poprowadzoną z wierzchołka

D

na bok

A B

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Dany jest czworokąt

A B C D

. Przekątna

B D

o długości

18

dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku.

Oblicz obwód czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

3 pkt

W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy ma długość

5

cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest kwadratem o polu

169 cm^{2}

.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Z kartonu wycięto prostokąt

A B C D

o wymiarach

3

i

9

(zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok

K L M N

, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Oblicz obwód równoległoboku

K L M N

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki