Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 25} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

B. dwa rozwiązania

Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Rozwiązujemy równanie z licznika:
$x^{2} - 3 x = 0 x (x - 3) = 0 x = 0 lub x = 3$
Drugi czynnik licznika, $x^{2} + 1$ , nie ma miejsc zerowych, bo $x^{2} + 1 \geq 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ , więc nie daje żadnych dodatkowych rozwiązań.
Sprawdzamy dziedzinę: mianownik $x^{2} - 25$ zeruje się dla $x = 5$ oraz $x = - 5$ . Żadna z tych liczb nie pokrywa się z otrzymanymi rozwiązaniami $x = 0$ i $x = 3$ , więc oba są poprawne.
Równanie ma zatem dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0$ oraz $x = 3$ .

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba