Zadanie 6 - Matura rozszerzona 2021 (marzec) - Rozwiązanie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

większej od

2

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

5 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - 2 x - 4 > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Lewą stronę nierówności zapisujemy w postaci

3 (x - y)^{2} + 2 (x + 1) (x - 2)

, będącej sumą liczby nieujemnej i liczby dodatniej dla

x > 2

, co dowodzi nierówności.

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie