Zadanie 11.3 - Matura podstawowa 2026 (marzec) - Rozwiązanie

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < 1

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

[- 4, 3]

; 2.

(2, 3]

1. Dziedziną funkcji $f$ jest suma przedziałów, na których jest ona określona:
$[- 4, - 2) \cup [- 2, 1] \cup (1, 3] = [- 4, 3]$
2. Nierówność $f (x) < 1$ odczytamy z wykresu. Prowadzimy poziomą prostą $y = 1$ (zielona) i szukamy tych $x$ , dla których wykres funkcji leży pod tą prostą.
Fragment wykresu leżący pod prostą (zaznaczony na zielono) rozciąga się od $x = 2$ do końca dziedziny $x = 3$ .
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < 1$ jest zatem przedział $(2, 3]$ .

Podobne zadania z działu funkcje