Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 4 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wartość wyrażenia

x^{3} - 2 x^{2} + x

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

x (x - 1)^{2}

Wyłączamy $x$ przed nawias:
$x^{3} - 2 x^{2} + x = x (x^{2} - 2 x + 1)$
Zauważamy, że wyrażenie w nawiasie to kwadrat różnicy:
$x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$
Zatem:
$x^{3} - 2 x^{2} + x = x (x - 1)^{2}$