Zadanie 29 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Czterowyrazowy ciąg

(7, a_{2}, a_{3}, a_{4})

jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

54

.
Oblicz drugi wyraz tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a_{2} = \frac{34}{3}

Zapisuję sumę wyrazów ciągu na podstawie treści zadania.
$7 + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 54$
Korzystam ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ i zapisuję każdy wyraz za pomocą różnicy $r$ .
$7 + (7 + r) + (7 + 2 r) + (7 + 3 r) = 54$
Redukuję wyrazy podobne i rozwiązuję otrzymane równanie z niewiadomą $r$ .
$28 + 6 r = 54 6 r = 26 r = \frac{13}{3}$
Obliczam drugi wyraz ciągu.
$a_{2} = 7 + r = 7 + \frac{13}{3} = \frac{34}{3}$

Podobne zadania z działu ciągi