Do szkolnego koła czytelniczego należy 50… - Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 29, rozwiązanie

2 pkt

Do szkolnego koła czytelniczego należy

50

uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.

Liczba przeczytanych książek	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Liczba uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek	$5$	$8$	$12$	$13$	$12$

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

2. Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

6, 38

; 2.

6, 5

Z tabeli odczytujemy liczbę uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek:
- $4$ książki – $5$ uczniów
- $5$ książek – $8$ uczniów
- $6$ książek – $12$ uczniów
- $7$ książek – $13$ uczniów
- $8$ książek – $12$ uczniów
Łącznie:
$5 + 8 + 12 + 13 + 12 = 50$
Obliczamy średnią arytmetyczną, mnożąc każdą liczbę książek przez liczbę uczniów, którzy ją przeczytali, i dzieląc przez liczbę wszystkich uczniów:
$\overset{x}{ˉ} = \frac{4 \cdot 5 + 5 \cdot 8 + 6 \cdot 12 + 7 \cdot 13 + 8 \cdot 12}{50} = \frac{20 + 40 + 72 + 91 + 96}{50} = \frac{319}{50} = 6, 38$
Uczniów jest $50$ (liczba parzysta), więc medianą jest średnia arytmetyczna wyniku na $25.$ i $26.$ miejscu w uporządkowanym ciągu. Szukamy, ile książek odpowiada tym miejscom, sumując liczebności narastająco:
- $4$ książki – $5$ uczniów – suma $5$
- $5$ książek – $8$ uczniów – suma $13$
- $6$ książek – $12$ uczniów – suma $25$ – miejsce $25.$ jest tutaj
- $7$ książek – $13$ uczniów – suma $38$ – miejsce $26.$ jest tutaj
- $8$ książek – $12$ uczniów – suma $50$
Obliczamy medianę:
$Me = \frac{6 + 7}{2} = 6, 5$

Zadanie 29 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu statystyka