Zadanie 32 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od

1

8

– losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby

8

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{1}{7}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych liczb $(a, b)$ , gdzie $a, b \in {1, 2, \dots, 8}$ i $a \neq = b$ . Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
$∣Ω∣ = 8 \cdot 7 = 56$
Dzielnikami liczby $8$ są $1, 2, 4, 8$ . Suma dwóch różnych liczb ze zbioru ${1, \dots, 8}$ jest zawsze większa od $2$ , więc interesują nas tylko sumy równe $4$ oraz $8$ . Wypisujemy pary sprzyjające zdarzeniu $A$ :
$(1, 3), (3, 1), (1, 7), (7, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3)$
Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ jest równa $8$ , więc prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo