Zadanie 2 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

iloczyn

x \cdot 3 x \cdot 6 x

jest równy

Poprawna odpowiedź

x

Zapisujemy każdy pierwiastek jako potęgę o wykładniku wymiernym:
$x \cdot 3 x \cdot 6 x = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}}$
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $6$ :
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$
Zatem iloczyn jest równy:
$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x^{1} = x$

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki