Zadanie 30.1 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

9

. Wierzchołki podstawy

A B C D

sześcianu połączono odcinkami z punktem

W

, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy

E F G H

. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D W

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość

V

ostrosłupa

A B C D W

jest równa

Poprawna odpowiedź

243

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $A B C D$ o boku $9$ , a jego wysokością jest krawędź sześcianu (punkt $W$ leży dokładnie nad środkiem podstawy, na wysokości górnej ściany sześcianu), więc $h = 9$ . Obliczamy pole podstawy:
$P = 9^{2} = 81$
Obliczamy objętość ostrosłupa:
$V = \frac{1}{3} \cdot P \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9 = 243$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna