Zbiór zadań

Znaleziono 22 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Zniżka $40\%$ na kocura oznacza, że Janek płaci $100\%-40\%=60\%$ jego ceny:
   $$0,6x$$
2. Zniżka $20\%$ na kotkę oznacza, że Janek płaci $100\%-20\%=80\%$ jej ceny:
   $$0,8y$$
3. Łączna kwota zapłacona przez Janka to suma obu cen po zniżce, czyli $0,6x+0,8y$.

1. Niech $x$ oznacza liczbę biletów normalnych, a $y$ - liczbę biletów ulgowych sprzedanych na przedstawienie. Z treści zadania układamy dwa równania: łączną liczbę sprzedanych biletów oraz przychód organizatorów po odliczeniu $25\%$ kosztów.
   $$\{\begin{array}{l}x+y=200\\ 0,75\cdot (35x+25y)=4665\end{array}$$
2. Z pierwszego równania wyznaczamy $x=200-y$ i podstawiamy do drugiego równania, a następnie rozwiązujemy je względem $y$:
   $$\begin{array}{rl}& 0,75\cdot [35(200-y)+25y]=4665\\ & 35(200-y)+25y=6220\\ & 7000-35y+25y=6220\\ & -10y=-780\\ & y=78\end{array}$$
3. Zatem na przedstawienie sprzedano $78$ biletów ulgowych.

1. Z diagramu odczytujemy kwoty odłożone w poszczególnych miesiącach:
   

   • styczeń — $50$ zł
   • luty — $40$ zł
   • marzec — $60$ zł
   • kwiecień — $30$ zł
2. Obliczamy, jaki procent ceny deskorolki stanowi łączna kwota odłożona w styczniu i lutym.
   $$\frac{50+40}{180}\cdot 100\%=\frac{90}{180}\cdot 100\%=50\%$$
3. Łączna kwota ze stycznia i lutego stanowi $50\%$ ceny deskorolki (odpowiedź B).
4. Obliczamy, o ile procent kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu.
   $$\frac{60-50}{50}\cdot 100\%=\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$$
5. Kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu o $20\%$ (odpowiedź D).

1. Oznaczmy: $x$ – liczba drzew posadzonych w pierwszym sadzie, $y$ – liczba drzew posadzonych w drugim sadzie. Z treści zadania:
   $$x+y=1410\text{oraz}0,85y=0,70\cdot 0,80x$$
2. Z pierwszego równania wyznaczamy $y=1410-x$ i podstawiamy do drugiego:
   $$0,85(1410-x)=0,56x$$
3. Rozwiązujemy otrzymane równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 1198,5-0,85x=0,56x\\ & 1,41x=1198,5\\ & x=850\end{array}$$
4. W maju 2024 roku w pierwszym sadzie posadzono $850$ drzew.

1. Wprowadzamy oznaczenie: niech $x$ oznacza cenę hulajnogi w sklepie A.
2. Cena hulajnogi w sklepie B stanowi $80\%$ ceny hulajnogi w sklepie A, czyli:
   $$0,8x$$
3. Cena hulajnogi w sklepie C stanowi $120\%$ ceny hulajnogi w sklepie B, czyli:
   $$1,2\cdot 0,8x=0,96x$$
4. Porównujemy cenę hulajnogi w sklepie C z ceną hulajnogi w sklepie A:
   $$0,96x<x$$
5. Ponieważ $0,96x<x$, cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.

1. Przy procencie składanym po każdym roku kapitał mnożymy przez czynnik $1+6\%=1,06$. Po trzech latach ten czynnik mnożymy przez siebie trzykrotnie:
   $$K_0\cdot 1,06\cdot 1,06\cdot 1,06=K_0\cdot (1,06{)}^3$$

1. Zapisujemy równanie procentu składanego dla dwóch lat, gdzie $p$ to roczne oprocentowanie w procentach:
   $$60000\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2=67925,76$$
2. Dzielimy obie strony przez $60000$:
   $${\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2=\frac{67925,76}{60000}=1,132096$$
3. Pierwiastkujemy obie strony (oprocentowanie jest dodatnie):
   $$1+\frac{p}{100}=\sqrt{1,132096}=1,064$$
4. Wyznaczamy $p$:
   $$\frac{p}{100}=0,064⟹p=6,4$$

1. Obliczamy masę rodzynek w opakowaniu:
   $$15\%\cdot 320\text{g}=48\text{g}$$
2. Masa orzechów jest większa od masy rodzynek o $80\text{g}-48\text{g}=32\text{g}$ (odpowiedź A).
3. Obliczamy masę całej mieszanki:
   $$320\text{g}+80\text{g}=400\text{g}$$
4. Obliczamy, jaki procent mieszanki stanowią orzechy:
   $$\frac{80}{400}=0,2=20\%$$
5. Mieszanka zawiera więc $20\%$ orzechów (odpowiedź C).

1. Ponieważ w obu sadach łącznie posadzono $1960$ drzew:
   $$x+y=1960$$
2. Po roku w pierwszym sadzie uschło $5\%$ drzew, więc pozostało $0,95x$ drzew; w drugim sadzie uschło $10\%$, więc pozostało $0,9y$ drzew. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowiła $60\%$ liczby drzew pozostałych w pierwszym sadzie, czyli:
   $$0,9y=0,6\cdot 0,95x$$
3. Otrzymujemy układ równań zgodny z odpowiedzią A:
   $$\begin{array}{rl}& x+y=1960\\ & 0,6\cdot 0,95x=0,9y\end{array}$$

1. Oznaczmy przez $x$ kwotę wpłaconą na lokatę. Po każdym roku kapitał rośnie o $5\%$, czyli mnożymy go przez $1,05$. Po dwóch latach otrzymujemy równanie:
   $$x\cdot 1,05^2=4851$$
2. Obliczamy $1,05^2$ i wyznaczamy $x$:
   $$\begin{array}{rl}& x\cdot 1,1025=4851\\ & x=\frac{4851}{1,1025}=4400\end{array}$$