Zbiór zadań

Znaleziono 13 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Sumujemy procenty podane na diagramie dla pozostałych czterech działów:
   $$25\%+15\%+5\%+20\%=65\%$$
2. Procent zadań z arytmetyki to reszta do całości:
   $$100\%-65\%=35\%$$
3. Obliczamy, ile to zadań spośród wszystkich $40$:
   $$35\%\cdot 40=0,35\cdot 40=14$$

1. Z diagramu odczytujemy zysk firmy w poszczególnych kwartałach 2024 roku (w tysiącach złotych):
   $$I=300,II=450,III=600,IV=500$$
2. Obliczamy łączny zysk w całym roku 2024:
   $$300+450+600+500=1850$$
3. Sprawdzamy pierwsze zdanie: obliczamy $\frac{1}{6}$ zysku z całego roku i porównujemy z zyskiem w I kwartale:
   $$\frac{1}{6}\cdot 1850\approx 308,33\ne 300$$
4. Zysk w I kwartale ($300$) nie stanowi $\frac{1}{6}$ zysku rocznego, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
5. Sprawdzamy drugie zdanie: obliczamy zysk w pierwszym półroczu (I+II kwartał) i w drugim półroczu (III+IV kwartał):
   $$\begin{array}{rl}& I+II=300+450=750\\ & III+IV=600+500=1100\end{array}$$
6. Obliczamy różnicę między drugim a pierwszym półroczem:
   $$1100-750=350$$
7. Różnica jest równa dokładnie $350$ tysięcy złotych, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Ze średniej arytmetycznej liczb $x$ i $y$ wyznaczamy ich sumę:
   $$\frac{x+y}{2}=4⟹x+y=8$$
2. Ze średniej arytmetycznej liczb $x$, $y$, $z$ wyznaczamy sumę wszystkich trzech:
   $$\frac{x+y+z}{3}=5⟹x+y+z=15$$
3. Podstawiamy $x+y=8$ i obliczamy $z$:
   $$z=15-(x+y)=15-8=7$$

1. Średnia arytmetyczna ośmiu liczb jest równa $9$, więc suma tych liczb wynosi:
   $$8\cdot 9=72$$
2. Po dopisaniu dziewiątej liczby równej $9$ nowa suma i nowa liczba wszystkich liczb wynoszą odpowiednio:
   $$72+9=81,9\text{ liczb}$$
3. Nowa średnia arytmetyczna:
   $$\frac{81}{9}=9$$
4. Średnia arytmetyczna się nie zmieniła, bo dopisana liczba była równa dotychczasowej średniej.

1. Robert czytał od wtorku do soboty, czyli przez $5$ dni. Obliczam łączną liczbę przeczytanych stron, mnożąc liczbę dni przez średnią dzienną.
   $$5\cdot 60=300$$
2. Dodaję liczby stron przeczytanych od wtorku do piątku.
   $$55+68+72+49=244$$
3. Liczbę stron przeczytanych w sobotę obliczam jako różnicę łącznej liczby stron i sumy z czterech dni.
   $$300-244=56$$

1. Obliczamy sumę liczb $a,b,c,d$ oraz sumę liczb $e$ i $f$.
   $$a+b+c+d=4\cdot 9=36,e+f=2\cdot 6=12$$
2. Obliczamy, o ile suma $a+b+c+d$ jest większa od sumy $e+f$.
   $$36-12=24$$
3. Suma liczb $a,b,c,d$ jest o $24$ większa od sumy liczb $e$ i $f$ (odpowiedź B).
4. Obliczamy średnią arytmetyczną wszystkich sześciu liczb.
   $$\frac{36+12}{6}=\frac{48}{6}=8$$
5. Średnia arytmetyczna liczb $a,b,c,d,e,f$ jest równa $8$ (odpowiedź C).

1. Odczytujemy z diagramu czas nauki w poszczególne dni:
   

   • poniedziałek – $25$ minut
   • wtorek – $30$ minut
   • środa – $40$ minut
   • czwartek – $35$ minut
   • piątek – $50$ minut
   • sobota – $30$ minut
2. Sprawdzamy pierwsze zdanie – sumujemy czas nauki z czterech dni, od poniedziałku do czwartku:
   $$25+30+40+35=130$$
3. $130$ minut to $2$ godziny i $10$ minut – zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie – obliczamy, ile minut to $40\%$ mniej niż czas nauki w piątek ($50$ minut):
   $$50-0,4\cdot 50=50-20=30$$
5. Otrzymany wynik ($30$ minut) jest równy czasowi nauki w sobotę odczytanemu z diagramu – zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

1. Zapisujemy warunek na średnią arytmetyczną trzech liczb:
   $$\frac{12+14+k}{3}=16$$
2. Rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 12+14+k=48\\ & k=48-26\\ & k=22\end{array}$$
3. Liczba $k$ jest równa $22$ – pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie – obliczamy średnią arytmetyczną liczb $12$, $14$, $k$, $11$, $17$ dla $k=22$:
   $$\frac{12+14+22+11+17}{5}=\frac{76}{5}=15,2$$
5. $15,2$ nie jest większe od $16$ – drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.

1. Portal $\mathcal{F}$ wskazało $72$ uczniów, co stanowi $45\%$ wszystkich uczniów. Obliczamy więc liczbę wszystkich uczniów.
   $$\frac{72}{0,45}=160$$
2. Sprawdzamy pierwsze zdanie – obliczamy, ilu uczniów wskazało portal $\mathcal{Y}$ ($25\%$ wszystkich).
   $$160\cdot \frac{25}{100}=40$$
3. Otrzymana liczba ($40$) zgadza się z treścią zdania, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie – obliczamy liczbę uczniów, którzy wskazali portal $\mathcal{I}$ ($10\%$) i portal $\mathcal{S}$ ($15\%$).
   $$\begin{array}{rl}& 160\cdot \frac{10}{100}=16\\ & 160\cdot \frac{15}{100}=24\end{array}$$
5. Portal $\mathcal{I}$ wskazało rzeczywiście o $8$ uczniów mniej niż portal $\mathcal{S}$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.
   $$24-16=8$$

1. Średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $12$, więc ich suma jest równa:
   $$x+y+z=12\cdot 3=36$$
2. Ponieważ $x=6$, obliczamy sumę $y+z$.
   $$y+z=36-6=30$$
3. Średnia arytmetyczna liczb $y$ i $z$ jest równa:
   $$\frac{y+z}{2}=\frac{30}{2}=15$$
4. Odpowiedzią na pierwsze zdanie jest B ($15$). Obliczamy teraz średnią arytmetyczną czterech liczb $x,y,z,a$, korzystając z sumy $x+y+z=36$ oraz $a=4$.
   $$\frac{x+y+z+a}{4}=\frac{36+4}{4}=\frac{40}{4}=10$$
5. Odpowiedzią na drugie zdanie jest D ($10$). Odpowiedź: BD.

1. Obliczamy średnią liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu:
   $$84:6=14$$
2. Średnia jest równa $14$, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
3. Obliczamy łączną liczbę punktów po rozegraniu siódmego meczu, w którym Antek zdobędzie $21$ punktów, i dzielimy przez liczbę meczów:
   $$(84+21):7=105:7=15$$
4. Średnia rzeczywiście będzie równa $15$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P).

1. Odczytujemy z diagramu liczbę butelek dostarczonych i sprzedanych każdego dnia:
   

   • poniedziałek - dostawa $60$, sprzedaż $45$
   • wtorek - dostawa $100$, sprzedaż $85$
   • środa - dostawa $80$, sprzedaż $60$
2. Sprawdzamy pierwsze zdanie - obliczamy łączną sprzedaż z trzech dni:
   $$45+85+60=190$$
3. Otrzymana suma jest równa $190$ butelek - pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie - obliczamy, ile stanowi $\frac{3}{4}$ liczby butelek dostarczonych w poniedziałek:
   $$\frac{3}{4}\cdot 60=45$$
5. W poniedziałek sprzedano dokładnie $45$ butelek, czyli tyle, ile wynosi $\frac{3}{4}$ dostawy - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.