Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia (2x²)/(x²-1) · (x+1)/x jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 8 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od:

(- 1)

0

1

, wartość wyrażenia

\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{2 x}{x - 1}

Mnożymy ułamki, zapisując wynik jako jeden ułamek:
$\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x} = \frac{2 x ^{2} ( x + 1 )}{( x ^{2} - 1 ) x}$
Rozkładamy mianownik $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ i skracamy czynniki $(x + 1)$ oraz $x$ (możemy to zrobić, bo $x \neq = - 1$ i $x \neq = 0$ ):
$\frac{2 x ^{2} ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) x} = \frac{2 x}{x - 1}$