Zadanie 12 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = \frac{x - k}{x ^{2} + 1}

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek

f (1) = 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika

k

we wzorze tej funkcji jest równa

Poprawna odpowiedź

(- 3)

Podstawiamy $x = 1$ do wzoru funkcji i korzystamy z warunku $f (1) = 2$ :
$\frac{1 - k}{1 ^{2} + 1} = 2$
Upraszczamy mianownik i rozwiązujemy równanie:
$\frac{1 - k}{2} = 2 1 - k = 4 k = - 3$

Podobne zadania z działu funkcje