Dane jest równanie 5x = y/w, gdzie x, y, w są różne od 0. Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć x, y, w. Paweł otrzymał trzy równania: I. x = y/(5w) II. y = (5x)/w III. w = y/(5x) Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania 5x = y/w? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane jest równanie

5 x = \frac{y}{w}

, gdzie

x, y, w

są różne od

0

.

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć

x

y

w

. Paweł otrzymał trzy równania:

I.

x = \frac{y}{5 w}

II.

y = \frac{5 x}{w}

III.

w = \frac{y}{5 x}

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania

5 x = \frac{y}{w}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

C. I i III

Wyjściowe równanie to $5 x = \frac{y}{w}$ . Sprawdzamy równanie I – dzielimy obie strony przez $5$ :
$x = \frac{y}{5 w}$
Otrzymaliśmy dokładnie równanie I, więc jest ono poprawne.
Sprawdzamy równanie II – mnożymy obie strony wyjściowego równania przez $w$ :
$5 x w = y$
To nie jest to samo co $y = \frac{5 x}{w}$ podane w równaniu II, więc równanie II jest niepoprawne.
Sprawdzamy równanie III – z otrzymanego równania $5 x w = y$ dzielimy obie strony przez $5 x$ :
$w = \frac{y}{5 x}$
Otrzymaliśmy dokładnie równanie III, więc jest ono poprawne. Poprawne są równania I i III – odpowiedź C.