Zadanie 11 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)

Oś symetrii paraboli leży w połowie odległości między jej miejscami zerowymi. Skoro jedno miejsce zerowe to $6$ , a oś symetrii to $x = 1$ , drugie miejsce zerowe $x_{2}$ wyznaczamy z warunku:
$\frac{6 + x _{2}}{2} = 1$
Rozwiązujemy równanie.
$6 + x_{2} = 2 x_{2} = - 4$
Funkcję kwadratową o współczynniku $a = \frac{1}{2}$ i miejscach zerowych $- 4$ oraz $6$ zapisujemy w postaci iloczynowej.
$f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa