Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone… - Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 15, rozwiązanie

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Funkcje

A

B

C

D

E

oraz

F

są określone dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział

(- \infty, 2]

jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

Zbiór wartości $(- \infty, 2]$ jest ograniczony z góry, więc szukamy funkcji, których wykres to parabola skierowana ramionami w dół (współczynnik przy $x^{2}$ ujemny). Funkcje $B$ , $D$ i $E$ mają współczynnik dodatni (parabola ramionami w górę), więc ich zbiór wartości jest ograniczony z dołu, a nie z góry, więc od razu je odrzucamy.
Funkcja $A (x) = - (x - 3)^{2} + 2$ jest już zapisana w postaci kanonicznej: jej wierzchołek to $(3, 2)$ , więc wartość maksymalna wynosi $2$ , a zbiór wartości to:
$(- \infty, 2]$
Funkcja $C (x) = - 5 (x - 2)^{2}$ ma wierzchołek $(2, 0)$ , więc wartość maksymalna wynosi $0$ , a zbiór wartości to $(- \infty, 0]$ , a to nie jest szukany przedział.
Funkcję $F (x) = - 2 x^{2} + 4 x$ sprowadzamy do postaci kanonicznej:
$F (x) = - 2 x^{2} + 4 x = - 2 (x^{2} - 2 x) = - 2 (x - 1)^{2} + 2$
Wierzchołek to $(1, 2)$ , więc wartość maksymalna wynosi $2$ , a zbiór wartości to $(- \infty, 2]$ , co pasuje. Zatem szukanymi funkcjami są $A$ oraz $F$ .

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa