W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)… - Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 11.4, rozwiązanie

Zadanie 11.4 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x + 1)

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = g (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = g (x)

przedstawiono na rysunku

Poprawna odpowiedź

Przekształcenie $g (x) = f (x + 1)$ przesuwa wykres funkcji $f$ o $1$ w lewo wzdłuż osi $O x$ .
Wierzchołek paraboli $f$ znajduje się w punkcie $(4, - 2)$ , więc wierzchołek paraboli $g$ znajduje się w punkcie:
$(4 - 1, - 2) = (3, - 2)$
Miejsca zerowe funkcji $f$ to $x = 2$ i $x = 6$ , więc miejsca zerowe funkcji $g$ to:
$x = 2 - 1 = 1 oraz x = 6 - 1 = 5$
Wykres z wierzchołkiem w punkcie $(3, - 2)$ i miejscami zerowymi $x = 1$ oraz $x = 5$ przedstawiono na rysunku B.

Zadanie 11.4 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie