Zadanie 28 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	$35$
Ulgowy	$25$

Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4665

zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

y = 78

Niech $x$ oznacza liczbę biletów normalnych, a $y$ - liczbę biletów ulgowych sprzedanych na przedstawienie. Z treści zadania układamy dwa równania: łączną liczbę sprzedanych biletów oraz przychód organizatorów po odliczeniu $25%$ kosztów.
${x + y = 200 0, 75 \cdot (35 x + 25 y) = 4665$
Z pierwszego równania wyznaczamy $x = 200 - y$ i podstawiamy do drugiego równania, a następnie rozwiązujemy je względem $y$ :
$0, 75 \cdot [35 (200 - y) + 25 y] = 4665 35 (200 - y) + 25 y = 6220 7000 - 35 y + 25 y = 6220 - 10 y = - 780 y = 78$
Zatem na przedstawienie sprzedano $78$ biletów ulgowych.

Podobne zadania z działu procenty