Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 4, rozwiązanie

Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

3 pkt

Liczby rzeczywiste

x

oraz

y

spełniają jednocześnie równanie

x + y = 4

i nierówność

x^{3} - x^{2} y \leq x y^{2} - y^{3}

.

Wykaż, że

x = 2

oraz

y = 2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność sprowadza się do

(x + y) (x - y)^{2} \leq 0

, co po podstawieniu

x + y = 4

daje

(x - y)^{2} \leq 0

, więc

x = y

, a stąd

x = y = 2

.

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu dowodzenie

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 4Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest…
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej takich, że,…

Wszystkie zadania z działu